Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Wat is het verschil wiskundig?
- Elastische botsingsvoorbeelden
- Voorbeeld van niet-elastische botsing
De voorwaarde elastisch doet me waarschijnlijk denken aan woorden als stretchy of flexibel, een beschrijving voor iets dat gemakkelijk terugkaatst. Wanneer toegepast op een botsing in de natuurkunde, is dit precies correct. Twee speelballen die in elkaar rollen en dan uit elkaar stuiteren, staan bekend als een Elastische botsing.
Wanneer daarentegen een auto stopt bij een rood licht, wordt de auto aan de achterkant afgesloten door een vrachtwagen, dan blijven beide voertuigen samen en rijden ze vervolgens met dezelfde snelheid samen op het kruispunt - geen terugslag. Dit is een inelastische botsing.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Als objecten zijn aan elkaar vast zitten hetzij vóór of na een botsing, is de botsing inelastisch; als alle objecten beginnen en eindigen afzonderlijk van elkaar bewegen, de botsing is elastisch.
Merk op dat inelastische botsingen niet altijd moeten laten zien dat objecten aan elkaar plakken na de botsing. Twee treinwagons kunnen bijvoorbeeld verbonden beginnen en met één snelheid bewegen, voordat een explosie hen tegengestelde manieren aandrijft.
Een ander voorbeeld is dit: een persoon op een bewegende boot met enige beginsnelheid kan een krat overboord gooien, waardoor de eindsnelheden van de boot-plus-persoon en de krat veranderen. Als dit moeilijk te begrijpen is, overweeg dan het omgekeerde scenario: een krat valt op een boot. Aanvankelijk bewogen de krat en de boot met verschillende snelheden, daarna beweegt hun gecombineerde massa met één snelheid.
Daarentegen is een Elastische botsing beschrijft het geval waarin de objecten die elkaar raken elk beginnen en eindigen met hun eigen snelheden. Twee skateboards benaderen elkaar bijvoorbeeld vanuit tegengestelde richting, botsen en botsen vervolgens terug naar waar ze vandaan kwamen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Als de objecten in een botsing nooit aan elkaar plakken - voor of na aanraking - is de botsing ten minste gedeeltelijk elastisch.
Wat is het verschil wiskundig?
De wet van behoud van momentum is evenzeer van toepassing bij elastische of inelastische botsingen in een geïsoleerd systeem (geen netto externe kracht), dus de wiskunde is hetzelfde. Het totale momentum kan niet veranderen. Dus de momentumvergelijking toont alle massa's maal hun respectievelijke snelheden voor de botsing (omdat momentum massa maal snelheid is) gelijk aan alle massa maal hun respectievelijke snelheden na de botsing.
Voor twee massa's ziet dat er zo uit:
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2F
Waar m1 is de massa van het eerste object, m2 is de massa van het tweede object, vik is de overeenkomstige massale beginsnelheid en vf is zijn eindsnelheid.
Deze vergelijking werkt even goed voor elastische en inelastische botsingen.
Soms wordt het echter een beetje anders weergegeven voor inelastische botsingen. Dat komt omdat objecten bij elkaar blijven in een onelastische botsing - denk aan de auto die door de truck wordt achtergelaten - en daarna gedragen ze zich als één grote massa die met één snelheid beweegt.
Dus een andere manier om wiskundig dezelfde wet van behoud van momentum te schrijven inelastische botsingen is:
m1v1i + m2v2i = (m1 + m2) vf
of
(m1 + m2) vik = m1v1Als+ m2v2F
In het eerste geval plakten de objecten aan elkaar na de botsing, dus de massa's worden bij elkaar opgeteld en bewegen met één snelheid na het is-gelijk-teken. Het tegenovergestelde is waar in het tweede geval.
Een belangrijk onderscheid tussen dit soort botsingen is dat kinetische energie behouden blijft bij een elastische botsing, maar niet bij een niet-elastische botsing. Dus voor twee botsende objecten kan het behoud van kinetische energie worden uitgedrukt als:
De kinetische energiebesparing is eigenlijk een direct resultaat van energiebesparing in het algemeen voor een conservatief systeem. Wanneer de objecten botsen, wordt hun kinetische energie kort opgeslagen als elastische potentiële energie voordat ze weer perfect worden overgedragen naar kinetische energie.
Dat gezegd hebbende, de meeste botsingsproblemen in de echte wereld zijn noch perfect elastisch noch inelastisch. In veel situaties is de benadering van beide echter voldoende dichtbij voor de doeleinden van natuurkundestudenten.
Elastische botsingsvoorbeelden
1. Een biljartbal van 2 kg die met 3 m / s over de grond rolt, raakt een andere biljartbal van 2 kg die aanvankelijk nog stil stond. Nadat ze slaan, is de eerste biljartbal nog steeds, maar de tweede biljartbal beweegt nu. Wat is zijn snelheid?
De gegeven informatie in dit probleem is:
m1 = 2 kg
m2 = 2 kg
v1i = 3 m / s
v2i = 0 m / s
v1f = 0 m / s
De enige waarde onbekend in dit probleem is de eindsnelheid van de tweede bal, v2F.
De rest inpluggen in de vergelijking die het behoud van momentum beschrijft, geeft:
(2kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2kg) v2F
Oplossen voor v2F :
v2F = 3 m / s
De richting van deze snelheid is hetzelfde als de beginsnelheid voor de eerste bal.
Dit voorbeeld toont een perfect elastische botsing, omdat de eerste bal al zijn kinetische energie op de tweede bal heeft overgedragen, waardoor hun snelheden effectief zijn veranderd. In de echte wereld zijn er geen volmaakt elastische botsingen omdat er altijd wat wrijving is waardoor er wat energie wordt omgezet in warmte tijdens het proces.
2. Twee rotsen in de ruimte botsen frontaal tegen elkaar. De eerste heeft een massa van 6 kg en rijdt met 28 m / s; de tweede heeft een massa van 8 kg en beweegt op 15 Mevrouw. Met welke snelheden gaan ze weg van elkaar aan het einde van de botsing?
Omdat dit een elastische botsing is, waarbij momentum en kinetische energie worden behouden, kunnen twee laatste onbekende snelheden worden berekend met de gegeven informatie. De vergelijkingen voor beide geconserveerde hoeveelheden kunnen worden gecombineerd om op te lossen voor de eindsnelheden als volgt:
De gegeven informatie inpluggen (merk op dat de beginsnelheid van de tweede deeltjes negatief is, wat aangeeft dat ze in tegengestelde richtingen reizen):
v1f = -21,14m / s
v2F = 21,86 m / s
De verandering in tekens van beginsnelheid naar eindsnelheid voor elk object geeft aan dat ze bij het botsen allebei terug stuiterden in de richting van waaruit ze kwamen.
Voorbeeld van niet-elastische botsing
Een cheerleader springt van de schouder van twee andere cheerleaders. Ze vallen met een snelheid van 3 m / s naar beneden. Alle cheerleaders hebben een massa van 45 kg. Hoe snel beweegt de eerste cheerleader op het eerste moment nadat ze springt?
Dit probleem heeft drie massa's, maar zolang de voor en na delen van de vergelijking die behoud van momentum tonen correct zijn geschreven, is het oplossingsproces hetzelfde.
Voor de botsing zijn alle drie cheerleaders aan elkaar geplakt en. Maar niemand beweegt. Dus de vik want alle drie deze massa's zijn 0 m / s, waardoor de hele linkerkant van de vergelijking gelijk is aan nul!
Na de botsing worden twee cheerleaders aan elkaar geplakt, met één snelheid, maar de derde beweegt de andere kant op met een andere snelheid.
Alles bij elkaar ziet dit eruit als:
(m1 + m2 + m3) (0 m / s) = (m1 + m2) v1,2f + m3v3f
Met nummers vervangen, en waar een referentiekader instellen naar beneden is negatief:
(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v3f
Oplossen voor v3f:
v3f = 6 m / s