Inhoud
- Kleine steekproefomvang vermindert statistische kracht
- Steekproefgrootte berekenen
- Effecten van kleine steekproefomvang
Het bepalen van de waarheidsgetrouwheid van een parameter of hypothese voor een grote populatie kan om een aantal redenen onpraktisch of onmogelijk zijn, dus het is gebruikelijk om deze voor een kleinere groep te bepalen, een steekproef. Een te kleine steekproefgrootte vermindert de kracht van het onderzoek en verhoogt de foutmarge, waardoor het onderzoek zinloos kan worden. Onderzoekers kunnen om economische en andere redenen gedwongen worden om de steekproefomvang te beperken. Om zinvolle resultaten te garanderen, passen ze meestal de steekproefgrootte aan op basis van het vereiste betrouwbaarheidsniveau en de foutenmarge, evenals op de verwachte afwijking tussen individuele resultaten.
Kleine steekproefomvang vermindert statistische kracht
De kracht van een onderzoek is het vermogen om een effect te detecteren wanneer er een te detecteren is. Dit hangt af van de grootte van het effect, omdat grote effecten gemakkelijker op te merken zijn en de kracht van het onderzoek vergroten.
De kracht van het onderzoek is ook een maat voor zijn vermogen om Type II-fouten te voorkomen. Een Type II-fout doet zich voor wanneer de resultaten de hypothese bevestigen waarop het onderzoek was gebaseerd, terwijl in feite een alternatieve hypothese waar is. Een steekproefgrootte die te klein is, vergroot de kans op een Type II-fout die de resultaten scheeftrekt, waardoor de kracht van het onderzoek afneemt.
Steekproefgrootte berekenen
Om een steekproefomvang te bepalen die de meest betekenisvolle resultaten oplevert, bepalen onderzoekers eerst de voorkeursfoutmarge (ME) of de maximale hoeveelheid waarvan ze willen dat de resultaten afwijken van het statistische gemiddelde. Het wordt meestal uitgedrukt als een percentage, zoals in plus of min 5 procent. Onderzoekers hebben ook een betrouwbaarheidsniveau nodig, dat zij bepalen voordat zij aan de studie beginnen. Dit nummer komt overeen met een Z-score, die kan worden verkregen uit tabellen. Gemeenschappelijke betrouwbaarheidsniveaus zijn 90 procent, 95 procent en 99 procent, wat overeenkomt met Z-scores van respectievelijk 1.645, 1.96 en 2.576. Onderzoekers drukken de verwachte standaard van afwijking (SD) uit in de resultaten. Voor een nieuwe studie is het gebruikelijk om 0,5 te kiezen.
Nadat de foutmarge, de Z-score en de standaardafwijking zijn bepaald, kunnen onderzoekers de ideale steekproefgrootte berekenen met behulp van de volgende formule:
(Z-score)2 x SD x (1-SD) / ME2 = Steekproefgrootte
Effecten van kleine steekproefomvang
In de formule is de steekproefgrootte recht evenredig met de Z-score en omgekeerd evenredig met de foutmarge. Bijgevolg vermindert het verkleinen van de steekproefomvang het betrouwbaarheidsniveau van het onderzoek, dat verband houdt met de Z-score. Het verkleinen van de steekproefomvang verhoogt ook de foutmarge.
Kortom, wanneer onderzoekers om economische of logistieke redenen tot een kleine steekproef worden beperkt, moeten ze misschien genoegen nemen met minder overtuigende resultaten. Of dit een belangrijke kwestie is, hangt uiteindelijk af van de grootte van het effect dat ze bestuderen. Een kleine steekproefomvang zou bijvoorbeeld zinvollere resultaten opleveren in een peiling van mensen die in de buurt van een luchthaven wonen en negatief worden beïnvloed door het luchtverkeer dan in een peiling van hun opleidingsniveau.