Hoe percentages te berekenen

Posted on
Schrijver: Robert Simon
Datum Van Creatie: 15 Juni- 2021
Updatedatum: 15 November 2024
Anonim
Procenten - percentages berekenen - WiskundeAcademie
Video: Procenten - percentages berekenen - WiskundeAcademie

Inhoud

De atoomkernen bevatten alleen protonen en neutronen, en elk van deze heeft per definitie een massa van ongeveer 1 atoommassa-eenheid (amu). Het atoomgewicht van elk element - dat niet het gewicht van elektronen omvat, die als te verwaarlozen worden beschouwd - moet daarom een ​​geheel getal zijn. Een snelle inzage van het periodiek systeem laat echter zien dat de atoomgewichten van de meeste elementen een decimale fractie bevatten. Dit komt omdat het vermelde gewicht van elk element een gemiddelde is van alle natuurlijk voorkomende isotopen van dat element. Een snelle berekening kan het percentage overvloed van elke isotoop van een element bepalen, op voorwaarde dat u de atoomgewichten van de isotopen kent. Omdat wetenschappers de gewichten van deze isotopen nauwkeurig hebben gemeten, weten ze dat de gewichten enigszins afwijken van de integrale getallen. Tenzij een hoge mate van nauwkeurigheid nodig is, kunt u deze kleine fractionele verschillen negeren bij het berekenen van overvloedpercentages.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

U kunt het percentage overvloed aan isotopen in een monster van een element met meer dan één isotoop berekenen, zolang de hoeveelheden van twee of minder onbekend zijn.

Wat is een isotoop?

De elementen worden vermeld in het periodiek systeem op basis van het aantal protonen in hun kernen. Kernen bevatten echter ook neutronen, en afhankelijk van het element kunnen er geen, één, twee, drie of meer neutronen in de kern zijn. Waterstof (H) heeft bijvoorbeeld drie isotopen. De kern van 1H is niets anders dan een proton, maar de kern van deuterium (2H) bevat een neutron en dat van tritium (3H) bevat twee neutronen. Zes isotopen van calcium (Ca) komen in de natuur voor en voor tin (Sn) is het aantal 10. Isotopen kunnen onstabiel zijn en sommige zijn radioactief. Geen van de elementen die voorkomen na Uranium (U), dat 92ste is in het periodiek systeem, heeft meer dan één natuurlijke isotoop.

Elementen Met Twee Isotopen

Als een element twee isotopen heeft, kunt u eenvoudig een vergelijking instellen om de relatieve overvloed van elke isotoop te bepalen op basis van het gewicht van elke isotoop (W1 en W2) en het gewicht van het element (We) vermeld in het periodiek systeem. Als u de overvloed aan isotoop 1 aangeeft met X, de vergelijking is:

w1 • x + W2 • (1 - x) = We

omdat de gewichten van beide isotopen moeten optellen om het gewicht van het element te geven. Zodra u (x) hebt gevonden, vermenigvuldigt u dit met 100 om een ​​percentage te krijgen.

Stikstof heeft bijvoorbeeld twee isotopen, 14N en 15N, en het periodiek systeem geeft het atoomgewicht van stikstof weer als 14.007. Als u de vergelijking met deze gegevens instelt, krijgt u: 14x + 15 (1 - x) = 14.007 en lost u voor (x) de overvloed op van 14N is 0,903 of 99,3 procent, wat de overvloed van betekent 15N is 0,7 procent.

Elementen met meer dan twee isotopen

Als je een voorbeeld hebt van een element dat meer dan twee isotopen heeft, kun je de overvloed van twee ervan vinden als je de overvloed van de anderen kent.

Beschouw als een voorbeeld dit probleem:

Het gemiddelde atoomgewicht van zuurstof (O) is 15.9994 amu. Het heeft drie natuurlijk voorkomende isotopen, 16O, 17O en 18O en 0,037 procent zuurstof bestaat uit 17O. Als de atoomgewichten zijn 16O = 15.995 amu, 17O = 16.999 amu en 18O = 17.999 amu, wat zijn de overvloed van de andere twee isotopen?

Om het antwoord te vinden, converteert u percentages naar decimale breuken en merk op dat de overvloed van de andere twee isotopen (1 - 0,00037) = 0,99963 is.

    Stel een van de onbekende overvloed in - zeg dat van 16O - worden (x). De andere onbekende overvloed, die van 18O is dan 0,99696 - x.

    (atoomgewicht van 16O) • (fractionele overvloed van 16O) + (atoomgewicht van 17O) • (fractionele overvloed van 17O) + (atoomgewicht van 18O) • (fractionele overvloed van 18O) = 15,9994

    (15.995) • (x) + (16.999) • (0.00037) + (17.999) • (0.99963 - x) = 15.9994

    15.995x - 17.999x = 15.9994 - (16.999) • (0.00037) - (17.999) (0.99963)

    x = 0,9976

    Hebben gedefinieerd (x) als de overvloed van 16O, de overvloed van 18O is dan (0.99963 - x) = (0.99963 - 0.9976) = 0.00203

    De hoeveelheden van de drie isotopen zijn dan:

    16O = 99,76%

    17O = 0,037%

    18O = 0,203%