Inhoud
Een Riemann-som is een benadering van het gebied onder een wiskundige curve tussen twee X-waarden. Dit gebied wordt benaderd met een reeks rechthoeken die een breedte van delta X hebben, die is gekozen, en een hoogte die is afgeleid van de functie in kwestie, f (X). Hoe kleiner de delta X, hoe nauwkeuriger de benadering zal zijn. De hoogte kan worden afgeleid van de waarde van de f (X) rechts, in het midden of links van de rechthoek. U kunt leren hoe u een Riemann-som aan de linkerkant kunt berekenen.
Zoek de waarde van f (X) bij de eerste X-waarde. Neem als voorbeeld de functie f (X) = X ^ 2, en we benaderen het gebied onder de curve tussen 1 en 3 met een delta X van 1; 1 is in dit geval de eerste X-waarde, dus f (1) = 1 ^ 2 = 1.
Vermenigvuldig de hoogte, zoals gevonden in de vorige stap, met delta X. Hiermee krijgt u het gebied van de eerste rechthoek. Voor het voorbeeld, 1 x 1 = 1.
Voeg delta X toe aan de eerste X-waarde. Hiermee krijgt u de X-waarde aan de linkerkant van de tweede rechthoek. Voor het voorbeeld, 1 + 1 = 2.
Herhaal de bovenstaande stappen voor de tweede rechthoek. Voortzetting van het voorbeeld, f (2) = 2 ^ 2 = 4; 4 x 1 = 4. Dit is het gebied van de tweede rechthoek in het voorbeeld. Ga zo verder totdat u de laatste X-waarde hebt bereikt. Voor het voorbeeld zijn er slechts twee rechthoeken omdat 2 +1 = 3, wat het einde is van het bereik dat wordt gemeten.
Voeg het gebied van alle rechthoeken toe. Dit is de Riemann-som. Het voorbeeld afronden, 1 + 4 = 5.