Inhoud
Van de vele verschillende soorten polynomen, zijn de drie meest voorkomende monomials, binomials en trinomials. Binnen deze drie veel voorkomende typen zijn meer specifieke typen polynomen, zoals kwadraten en lineaire functies. Polynoomtypen die niet in de meest voorkomende typen passen, worden vermeld onder de graad van de polynoom.
monomen
Monomials zijn polynomen met slechts één term zoals 3x ^ 2, 4x ^ 5, 3 en -2x. Een constant polynoom is een specifieke monomiale polynoomfunctie en omvat functies zoals 3, 10, 2 en -4. Monomials met 1 als de grootste exponent, zoals 3x en 12x, maken deel uit van een specifiek type polynoom dat lineaire polynoomfuncties wordt genoemd. Als het monomiaal 2 als de grootste exponent heeft, dan behoort het tot het specifieke type dat een kwadratische polynoomfunctie wordt genoemd. Monomials die tot de kwadratische subgroep behoren, omvatten functies zoals x ^ 2 en 4x ^ 2.
binomialen
Een polynoom met twee termen is van het binomiale type. Voorbeelden van binomials zijn 3x + 2, 4x ^ 4-3, 7x ^ 9 + x ^ 3 en x ^ 2-4x ^ 7. Binomiale polynomen die 1 als de grootste exponent in de functie hebben, maken deel uit van een specifiek type dat lineaire polynomen wordt genoemd. Lineaire veeltermen die behoren tot de binomiale groep omvatten functies zoals 3x-6, 3-x, 12x + 6 en 3-2x. Als de binomiaal 2 als de grootste exponent heeft, maakt deze ook deel uit van een specifiek type dat een kwadratisch wordt genoemd. Vierkantige binomials bevatten functies zoals 5x ^ 2 + 4 en 3x ^ 2-5x.
trinomials
Een voorbeeld van een trinomiaal, 4x ^ 4 + 3x ^ 2 + 7 is een polynoomfunctie met drie termen. Net als de andere typen polynomen, zijn de exponenten allemaal hele getallen en hoeven ze niet noodzakelijkerwijs numeriek te zijn. In het trinomiale voorbeeld zijn de exponenten 4, 2 en 0. De exponenten voor een trinomiaal hoeven niet 2, 1 en 0 te zijn.
Mate van een polynoom
Polynomen die niet in de drie veel voorkomende typen passen, worden in typen geplaatst volgens de mate van de polynoom. De mate van de polynoom wordt bepaald door de grootste exponent die de functie heeft. De polynoomfunctie, x ^ 9 + 4x ^ 8-3x ^ 2-9, is bijvoorbeeld een polynoom van graad 9, omdat de hoogste exponent die de functie heeft x ^ 9 is. In deze categorie zijn er eindeloze soorten polynomen omdat de mate van een polynoom zo hoog kan zijn als oneindig.
Exponenten en variabelen
Voor de gebruikelijke typen polynomen kunnen de exponenten elk positief geheel getal zijn. Een monomiale exponent is niet beperkt tot 0, maar kan elk getal zijn zoals 7, 12 of 8. Het monomiaal kan ook een willekeurig aantal variabelen hebben, zolang het maar één term heeft. Hetzelfde geldt voor binomials en trinomials, zolang de functies respectievelijk twee en drie termen hebben.