Inhoud
- De strategie voor het vinden van een domein
- Een voorbeeld van het vinden van een domein
- Een ander voorbeeld van het vinden van een domein
Wanneer u voor het eerst leert over functies, moet u ze misschien als een machine beschouwen: u voert een waarde in, X, in de functie, en zodra het door de machine is verwerkt, een andere waarde - laten we het noemen Y - springt uit het uiteinde. Het bereik van mogelijk X ingangen die door de machine kunnen komen om een geldige uitvoer te retourneren, worden het domein van de functie genoemd. Dus als u wordt gevraagd om het domein van een functie te vinden, moet u echt weten welke mogelijke ingangen een geldige uitvoer zouden opleveren.
De strategie voor het vinden van een domein
Als je alleen maar leert over functies en domeinen, wordt meestal aangenomen dat een functiedomein "alle reële getallen" is. Dus wanneer u het domein gaat definiëren, is het vaak het gemakkelijkst om uw kennis van wiskunde - vooral algebra - te gebruiken om te bepalen welke getallen arent geldige leden van het domein. Dus als u de instructies 'zoek het domein' ziet, is het vaak het gemakkelijkst om ze in uw hoofd te lezen als 'zoek en verwijder alle getallen die kantelen zich in het domein bevinden. "
In de meeste gevallen komt dit neer op het controleren (en elimineren) van potentiële ingangen die ervoor zouden zorgen dat breuken ongedefinieerd worden, of 0 in hun noemer hebben, en zoeken naar potentiële ingangen die u negatieve getallen zouden geven onder een vierkantswortelteken.
Een voorbeeld van het vinden van een domein
Overweeg de functie f(X) = 3/(X - 2), wat echt betekent dat elk nummer dat u invoert, wordt neergezet in plaats van X aan de rechterkant van de vergelijking. Bijvoorbeeld als u hebt berekend f(4) je zou hebben f(4) = 3 / (4 - 2), wat uitkomt op 3/2.
Maar wat als je het zou berekenen f(2) of, met andere woorden, invoer 2 in plaats van X? Dan zou je hebben f(2) = 3 / (2 - 2), wat vereenvoudigt tot 3/0, wat een ongedefinieerde fractie is.
Dit illustreert een van de twee veel voorkomende instanties die een getal kunnen uitsluiten van het domein van een functie. Als er een fractie bij betrokken is en de invoer ervoor zou zorgen dat de noemer van die fractie nul is, moet de invoer worden uitgesloten van het functiedomein.
Een klein onderzoek zal je laten zien dat absoluut elk nummer behalve 2 retourneert een geldig (indien soms rommelig) resultaat voor de betreffende functie, dus het domein van deze functie bestaat uit alle getallen behalve 2.
Een ander voorbeeld van het vinden van een domein
Er is nog een andere veel voorkomende instantie die mogelijke leden van een functiedomein uitsluit: een negatieve hoeveelheid onder een vierkantswortelteken of een radicaal met een even index. Overweeg de voorbeeldfunctie f(X) = √(5 - X).
Als X ≤ 5, dan is de hoeveelheid onder het radicale teken 0 of positief en geeft een geldig resultaat. Bijvoorbeeld als X = 4.5 zou je hebben f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) wat, hoewel rommelig, nog steeds een geldig resultaat oplevert. En als X = -10 je zou hebben f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 die, opnieuw, een geldig als rommelig resultaat retourneert.
Maar stel je dat eens voor X = 5,1. Op het moment dat je je tenen over de scheidslijn tussen 5 en eventuele grotere getallen legt, krijg je een negatief getal onder het radicaal:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Veel later in je wiskundecarrière leer je negatieve vierkantswortels te begrijpen met behulp van een concept dat denkbeeldige getallen of complexe getallen worden genoemd. Maar voor nu sluit het hebben van een negatief getal onder het radicale teken die invoer uit als geldig lid van het functiedomein.
Dus, in dit geval, omdat elk nummer X ≤ 5 retourneert een geldig resultaat voor deze functie en een willekeurig nummer X > 5 retourneert een ongeldig resultaat, het domein van de functie is alle getallen X ≤ 5.