Inhoud
- De booglengte zonder hoek
- Los de akkoordvergelijking op voor θ
- Vind de inverse sinus van (θ / 2)
- Los de booglengte op
De boog lengte van een cirkel is de afstand langs de buitenkant van die cirkel tussen twee opgegeven punten. Als u een vierde van de weg rond een grote cirkel zou lopen en u de cirkelomtrek kende, zou de booglengte van het gedeelte dat u liep eenvoudig de omtrek van de cirkel zijn, 2π_r_, gedeeld door vier. De rechte lijn over de cirkel tussen die punten wordt ondertussen een akkoord genoemd.
Als u de maat van de centrale hoek kent θ, wat de hoek is tussen de lijnen die in het midden van de cirkel komen en die verbinding maken met de uiteinden van de boog, kunt u eenvoudig de booglengte berekenen: L = ( θ/ 360) x (2π_r_).
De booglengte zonder hoek
Soms wordt u echter niet gegeven θ . Maar als u de lengte van het bijbehorende akkoord kent c, kunt u de booglengte zelfs zonder deze informatie berekenen met behulp van de volgende formule:
c = 2_r_ sin (θ/2)
De onderstaande stappen gaan uit van een cirkel met een straal van 5 meter en een akkoord van 2 meter.
Los de akkoordvergelijking op voor θ
Deel elke zijde door 2_r_ (wat gelijk is aan de diameter van de cirkel). Dit geeft
c/ 2_r_ = sin (θ/2)
In dit voorbeeld (c/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Vind de inverse sinus van (θ / 2)
Omdat je nu 0,20 = sin (θ/ 2), moet u de hoek vinden die deze sinuswaarde oplevert.
Gebruik de ARCSIN-functie van uw rekenmachine, vaak SIN genoemd-1, om dit te doen, of raadpleeg ook de Rapid Tables-calculator (zie bronnen).
zonde-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Los de booglengte op
Terug naar de vergelijking L = (θ/ 360) × (2π_r_), voer de bekende waarden in:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 meter
Merk op dat voor relatief korte booglengtes de lengte van het akkoord zeer dicht bij de booglengte ligt, zoals een visuele inspectie suggereert.