Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Zoek de loodlijn
- Bepaal het snijpunt
- Vind de lengte van een nieuwe regel
Een goed begrip van algebra helpt u bij het oplossen van geometrieproblemen, zoals het vinden van de afstand van een punt tot een lijn. De oplossing bestaat uit het maken van een nieuwe loodrechte lijn die het punt verbindt met de oorspronkelijke lijn, vervolgens het punt vinden waar de twee lijnen elkaar kruisen en ten slotte de lengte van de nieuwe lijn tot het snijpunt berekenen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om de afstand van een punt tot een lijn te vinden, zoekt u eerst de loodrechte lijn die door het punt gaat. Gebruik vervolgens de stelling van Pythagoras om de afstand van het oorspronkelijke punt tot het snijpunt tussen de twee lijnen te bepalen.
Zoek de loodlijn
De nieuwe lijn staat loodrecht op de originele, dat wil zeggen de twee lijnen kruisen elkaar onder rechte hoeken. Om de vergelijking voor de nieuwe lijn te bepalen, neemt u de negatieve inverse van de helling van de oorspronkelijke lijn. Twee lijnen, een met een helling A en de andere met een helling, -1 ÷ A, kruisen elkaar onder rechte hoeken. De volgende stap is het punt vervangen door de vergelijking van de helling-onderscheppingsvorm van een nieuwe lijn om het y-onderschepping te bepalen.
Neem als voorbeeld de lijn y = x + 10 en het punt (1,1). Merk op dat de helling van de lijn 1 is. De negatieve reciproke waarde van 1 is -1 ÷ 1 of -1. De helling van de nieuwe lijn is dus -1, dus de helling-onderscheppingsvorm van de nieuwe lijn is y = -x + B, waarbij B een getal is dat u nog niet kent. Om B te vinden, vervangt u de x- en y-waarden van het punt in de lijnvergelijking:
y = -x + B
Gebruik het oorspronkelijke punt (1,1), dus vervang 1 door x en 1 door y:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B voeg 1 toe aan beide zijden2 = B
Je hebt nu de waarde voor B.
De vergelijking van de nieuwe regel is dan y = -x + 2.
Bepaal het snijpunt
De twee lijnen snijden elkaar wanneer hun y-waarden gelijk zijn. Je vindt dit door de vergelijkingen gelijk aan elkaar in te stellen en vervolgens op te lossen voor x. Wanneer u de waarde voor x hebt gevonden, sluit u de waarde aan op een van beide lijnvergelijkingen (het maakt niet uit welke) om het snijpunt te vinden.
Als u verder gaat met het voorbeeld, hebt u de oorspronkelijke regel:
y = x + 10
en de nieuwe regel, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Stel de twee vergelijkingen gelijk aan elkaar in.
x + x + 10 = x -x + 2 Voeg x toe aan beide kanten.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 Trek 10 van beide kanten af.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Deel beide zijden door 2.
x = -4 Dit is de x-waarde van het snijpunt.
y = -4 + 10 Vervang deze waarde door x in een van de vergelijkingen.
y = 6 Dit is de y-waarde van het snijpunt.
Het snijpunt is (-4, 6)
Vind de lengte van een nieuwe regel
De lengte van de nieuwe lijn, tussen het gegeven punt en het nieuw gevonden snijpunt, is de afstand tussen het punt en de oorspronkelijke lijn. Om de afstand te vinden, trekt u de x- en y-waarden af om de x- en y-verplaatsingen te krijgen. Dit geeft je de tegenovergestelde en aangrenzende zijden van een rechthoekige driehoek; de afstand is de hypotenusa, die je vindt bij de stelling van Pythagoras. Voeg de vierkanten van de twee getallen toe en neem de vierkantswortel van het resultaat.
In het volgende voorbeeld hebt u het oorspronkelijke punt (1,1) en het snijpunt (-4,6).
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 Trek x2 af van x1.
1 - 6 = -5 Trek y2 af van y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Vierkant de twee getallen en voeg vervolgens toe.
√ 50 of 5 √ 2 Neem de vierkantswortel van het resultaat.
5 √ 2 is de afstand tussen het punt (1,1) en de lijn, y = x + 10.