Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Marges van fouten verklaard
- Foutmarge berekenen
- Foutmarge voor een aandeel
Wetenschappers gebruiken foutenmarges om te kwantificeren in hoeverre de schattingen van hun onderzoek kunnen verschillen van de 'echte' waarde. Deze onzekerheid lijkt misschien een zwakte van de wetenschap, maar in werkelijkheid is het vermogen om expliciet een foutenmarge te schatten een van de grootste sterke punten. Onzekerheid kan niet worden vermeden, maar erkennen dat het bestaat is essentieel. U kunt zich voor veel doeleinden op het gemiddelde concentreren, maar als u conclusies wilt trekken over het verschil in middelen tussen verschillende populaties, worden de foutenmarges absoluut essentieel. Leren hoe de foutmarge te berekenen is een cruciale vaardigheid voor wetenschappers op elk gebied.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Zoek de foutmarge door de kritische waarde van (z) te vermenigvuldigen voor grote steekproeven waarvan de populatiestandaardafwijking bekend is, of (t), voor kleinere steekproeven met een steekproefstandaardafwijking, voor uw gekozen betrouwbaarheidsniveau met de standaardfout of populatie standaarddeviatie. Uw resultaat ± dit resultaat definieert uw schatting en de foutmarge.
Marges van fouten verklaard
Wanneer wetenschappers een gemiddelde (d.w.z. een gemiddelde) voor een populatie berekenen, baseren ze dit op een steekproef uit de populatie. Niet alle steekproeven zijn echter perfect representatief voor de populatie en daarom is het gemiddelde mogelijk niet correct voor de hele populatie. Over het algemeen maken een grotere steekproef en een reeks resultaten met een kleinere spreiding over het gemiddelde de schatting betrouwbaarder, maar er zal altijd een mogelijkheid zijn dat het resultaat niet helemaal nauwkeurig is.
Wetenschappers gebruiken betrouwbaarheidsintervallen om een reeks waarden aan te geven waarin het werkelijke gemiddelde moet vallen. Dit wordt meestal gedaan met een betrouwbaarheidsniveau van 95 procent, maar in sommige gevallen kan het worden gedaan met een betrouwbaarheid van 90 procent of 99 procent. Het bereik van waarden tussen het gemiddelde en de randen van het betrouwbaarheidsinterval staat bekend als de foutmarge.
Foutmarge berekenen
Bereken de foutmarge met behulp van de standaardfout of standaarddeviatie, uw steekproefomvang en een geschikte "kritische waarde". Als u de standaarddeviatie van de populatie kent en u hebt een grote steekproef (over het algemeen beschouwd als iets meer dan 30), moet u kan een z-score gebruiken voor uw gekozen betrouwbaarheidsniveau en vermenigvuldig dit eenvoudig met de standaarddeviatie om de foutmarge te vinden. Dus voor 95 procent vertrouwen is z = 1,96 en de foutmarge is:
Foutmarge = 1,96 × populatiestandaarddeviatie
Dit is het bedrag dat u optelt bij uw gemiddelde voor de bovengrens en aftrekt van het gemiddelde voor de ondergrens van uw foutmarge.
Meestal weet u de standaardafwijking van de populatie niet, dus moet u in plaats daarvan de standaardfout van het gemiddelde gebruiken. In dit geval (of met kleine steekproefgroottes) gebruikt u een t-score in plaats van een z-score. Volg deze stappen om uw foutenmarge te berekenen.
Trek 1 af van uw steekproefomvang om uw vrijheidsgraden te vinden. Een steekproefgrootte van 25 heeft bijvoorbeeld df = 25 - 1 = 24 vrijheidsgraden. Gebruik een t-scoretabel om uw kritieke waarde te vinden. Als u een betrouwbaarheidsinterval van 95 procent wilt, gebruikt u de kolom met het label 0,05 op een tabel voor tweezijdige waarden of de kolom 0,025 op een eenzijdige tabel. Zoek naar de waarde die je betrouwbaarheidsniveau en je vrijheidsgraden kruist. Met df = 24 en bij 95 procent betrouwbaarheid, t = 2.064.
Zoek de standaardfout voor uw monster. Neem de steekproefstandaardafwijking (en) en deel deze door de vierkantswortel van uw steekproefgrootte, (n). Dus in symbolen:
Standaardfout = s ÷ √n
Dus voor een standaardafwijking van s = 0,5 voor een steekproefgrootte van n = 25:
Standaardfout = 0,5 ÷ √25 = 0,5 ÷ 5 = 0,1
Zoek de foutmarge door uw standaardfout te vermenigvuldigen met uw kritieke waarde:
Foutmarge = standaardfout × t
In het voorbeeld:
Foutmarge = 0,1 × 2,064 = 0,2064
Dit is de waarde die u aan het gemiddelde toevoegt om de bovenste limiet voor uw foutmarge te vinden en af te trekken van uw gemiddelde om de onderste limiet te vinden.
Foutmarge voor een aandeel
Voor vragen met een deel (bijvoorbeeld het percentage respondenten op een enquête dat een specifiek antwoord geeft), is de formule voor de foutmarge een beetje anders.
Zoek eerst de verhouding. Als je 500 mensen hebt ondervraagd om erachter te komen hoeveel er een politiek beleid ondersteunden, en 300 deden, deel je 300 door 500 om het aandeel te vinden, vaak p-hat genoemd (omdat het symbool een "p" is met een accent erop, p̂ ).
p̂ = 300 - 500 = 0,6
Kies uw betrouwbaarheidsniveau en zoek de bijbehorende waarde van (z). Voor een betrouwbaarheidsniveau van 90 procent is dit z = 1.645.
Gebruik de onderstaande formule om de foutmarge te vinden:
Foutmarge = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
In ons voorbeeld, z = 1.645, p̂ = 0.6 en n = 500, dus
Foutmarge = 1.645 × √ (0.6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Vermenigvuldig met 100 om dit in een percentage te veranderen:
Foutmarge (%) = 0,036 × 100 = 3,6%
Dus uit het onderzoek bleek dat 60 procent van de mensen (300 van de 500) het beleid ondersteunde met een foutenmarge van 3,6 procent.