Inhoud
- Hoe het volume van een bol te berekenen
- Massa van een bol versus gewicht
- De dichtheid van een bol berekenen
- Dichtheid gebruiken om massa of volume van een bol te berekenen
Dichtheid is een nuttige eigenschap. Elk materiaal heeft een karakteristieke dichtheid en geen enkele is hetzelfde, dus u kunt dichtheid gebruiken als identificatiemethode. Dat is hoe Archimedes erin slaagde te bepalen of een kroon die de koning hem had gegeven, van goud was gemaakt of niet.
Dichtheid wordt gedefinieerd als massa per volume-eenheid, wat betekent dat als u de dichtheid van iets wilt berekenen, u de massa moet meten en vervolgens het volume moet berekenen. De dichtheidsformule is
rho = frac {m} {V}waar ρ is de dichtheid, m is de massa en V is het volume van het materiaal.
De volumeberekening is eenvoudig voor reguliere figuren, zoals kubussen, rechthoekige vakken en piramides, omdat u alleen de afmetingen hoeft te meten en een formule moet gebruiken. Dat geldt ook voor sferen.
Hoe het volume van een bol te berekenen
De formule voor het volume van een bol is 4/3 × π_r_3waar r is de bolstraal. Dat is vrij eenvoudig, behalve in de praktijk kan het moeilijk zijn om de straal te meten. Zelfs als u een geschaalde 2D-projectie van de bol hebt om mee te werken, kan het nog steeds moeilijk zijn om het midden te bepalen.
Het is meestal gemakkelijker om de diameter te meten, die gelijk is aan tweemaal de straal. Dit betekent r = d/ 2, dus na het rekenen, kunt u de volumeformule op deze manier herschrijven:
V = frac {1} {6} × πd ^ 3Massa van een bol versus gewicht
Er is altijd een beetje verwarring tussen massa en gewicht. Massa, de hoeveelheid die je nodig hebt om de dichtheid te bepalen, is een inherente inertiële weerstand van het lichaam tegen een verandering in beweging, maar gewicht is de kracht die door zwaartekracht op het lichaam wordt uitgeoefend. Massa kan worden gemeten in kilogram, maar gewicht wordt gemeten in newton. In het imperiale systeem bestaat de massa-eenheid uit naaktslakken, terwijl het gewicht wordt gemeten in pond.
De conventie is om objecten te wegen in kilogram in het SI-systeem, die massa-eenheden zijn, en in ponden in het imperiale systeem, die gewichtseenheden zijn. Tijdens het uitvoeren van metingen op het aardoppervlak is het meestal veilig om deze verschillen te negeren, maar niet in de ruimte, waar de zwaartekracht anders is.
De dichtheid van een bol berekenen
Als je de betreffende bol weegt, heb je een waarde voor m. Nu hoeft u alleen het volume te berekenen (V), wat u kunt doen als u de diameter meet, d. De dichtheidsformule is ρ = m/V, en u kunt deze volumeformule herschikken om de relatie uit te drukken in termen van d:
begin {uitgelijnd} rho & = frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} & = frac {6m} {πd ^ 3} end {uitgelijnd}Dichtheid gebruiken om massa of volume van een bol te berekenen
Stel dat je een kanonskogel hebt die helemaal van ijzer is gemaakt. U kunt de dichtheid van ijzer opzoeken in een tabel: 7,8 g / cm3. Je weegt de kanonskogel en vindt dat hij 20 pond weegt. U hebt nu voldoende informatie om het volume te berekenen, dus herschik gewoon de dichtheidsformule om op te lossen voor V: V = m/ρ.
Er is maar een probleem. De dichtheid is in CGS-metrische eenheden en het gewicht is in imperiale eenheden. Afhankelijk van of u het volume in metrische of Engelse eenheden wilt, kunt u het gewicht in kilogram omrekenen of u kunt de dichtheid in pond per kubieke inch opzoeken. Gebruik een van deze conversies:
1 ; {lb} = 0.45359 ; {kg, dus} 20 ; {lbs} = 9.07 ; {kg} 7,8 ; {g / cm} ^ 3 = 0,28 ; {lb /} ^ 3Als alternatief kunt u het gewicht (massa) van de kanonskogel berekenen als u de diameter kunt meten. Gebruik deze formule:
m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3