Inhoud
- schrijfwijze
- Volgorde van bewerking
- Opmerkelijke exponenten
- Basisregels: optellen / aftrekken
- Basisregels: vermenigvuldiging / deling
- toepassingen
Exponenten in wiskunde zijn meestal superscriptnummers of variabelen die naast een ander nummer of variabele worden geschreven. Exponentiatie is elke wiskundige bewerking die exponenten gebruikt. Elke vorm van exponent moet unieke regels volgen om te worden opgelost; bovendien spelen sommige exponentiële vormen een centrale rol in echte regels en toepassingen.
schrijfwijze
De notatie van een exponent in wiskunde is een paar getallen, symbolen of beide. Het normaal geschreven nummer wordt het basisnummer genoemd, terwijl het in superscript geschreven nummer de exponent is. De basisvorm van de meeste exponenten is een getal dat met zichzelf wordt vermenigvuldigd met het aantal keren dat de exponent is. De notatie 5 x 5 x 5 is bijvoorbeeld de wortelvorm van de exponentiatie, 5 verhoogd tot 3, soms geschreven als 5 ^ 3.
Volgorde van bewerking
In de volgorde van bewerkingen, PEMDAS, is het oplossen van exponenten een tweede orde. Exponenten worden opgelost nadat alle vergelijkingen tussen haakjes zijn voltooid, maar voordat enige vermenigvuldiging en deling wordt uitgevoerd. Complexe exponentiële notaties werken op zichzelf als vergelijkingen en moeten eerst worden opgelost voorafgaand aan de primaire vergelijking.
Opmerkelijke exponenten
Wiskunde gebruikt specifieke terminologie voor enkele veelvoorkomende exponenten. De term "kwadraat" wordt gebruikt voor getallen verhoogd tot de macht van 2."Cubed" wordt gebruikt voor getallen tot de macht van 3. Andere exponenten hebben specifieke regels voor hen. Een getal verhoogd tot 1 is bijvoorbeeld zichzelf en elk getal verhoogd tot 0, behalve 0, is altijd 1.
Basisregels: optellen / aftrekken
In algebra moeten beide variabelen dezelfde basis en exponent hebben om te worden opgeteld of afgetrokken. Terwijl bijvoorbeeld x ^ 2 toegevoegd aan x ^ 2 resulteert in 2x ^ 2, kan x ^ 2 toegevoegd aan x ^ 3 niet worden opgelost zoals het is. Om dit soort vergelijkingen op te lossen, moet elke exponent worden weggewerkt totdat beide variabelen in hun basisvorm zijn of dezelfde exponent hebben.
Basisregels: vermenigvuldiging / deling
Als in dezelfde algebra dezelfde variabele met verschillende exponenten wordt vermenigvuldigd of tegen elkaar wordt gedeeld, tellen de exponenten zichzelf respectievelijk op. Bijvoorbeeld, x ^ 2 vermenigvuldigd met x ^ 2 is gelijk aan x ^ 4. X ^ 3 gedeeld door x ^ 2 zou gelijk zijn aan x ^ 1, of eenvoudigweg x. Bovendien wordt een exponentieel door zichzelf gedeeld als het een negatieve exponent heeft. Bijvoorbeeld, x ^ -2 zou resulteren in 1 gedeeld door x ^ 2.
toepassingen
Exponenten zijn gebruikt in meerdere wetenschappelijke toepassingen. Halfwaardetijd is bijvoorbeeld een exponentiële notatie die aangeeft hoeveel jaar een verbinding heeft voordat hij de helft van zijn levensduur bereikt. Het wordt ook in het bedrijfsleven gebruikt; aandelenkoersen worden geschat met behulp van exponentiële groeipercentages op basis van historische gegevens. Ten slotte heeft het ook gevolgen voor het dagelijks leven. De meeste rijscholen waarschuwen bestuurders voor de implicaties van snelheidsovertredingen: als de autosnelheid eenvoudig wordt verdubbeld, wordt de remafstand meestal vermenigvuldigd met een exponentiële factor.