Een functie drukt relaties uit tussen constanten en een of meer variabelen. De functie f (x) = 5x + 10 drukt bijvoorbeeld een relatie uit tussen de variabele x en de constanten 5 en 10. Bekend als derivaten en uitgedrukt als dy / dx, df (x) / dx of f '(x), differentiatie vindt de mate van verandering van de ene variabele ten opzichte van de andere - in het voorbeeld f (x) ten opzichte van x. Differentiatie is nuttig voor het vinden van de optimale oplossing, wat betekent dat de maximale of minimale voorwaarden worden gevonden. Er zijn enkele basisregels met betrekking tot onderscheidende functies.
Onderscheid een constante functie. De afgeleide van een constante is nul. Als bijvoorbeeld f (x) = 5, dan is f ’(x) = 0.
Pas de machtsregel toe om een functie te onderscheiden. De machtsregel stelt dat als f (x) = x ^ n of x verhoogd tot de macht n, dan f (x) = nx ^ (n - 1) of x verhoogd tot de macht (n - 1) en vermenigvuldigd met n . Bijvoorbeeld, als f (x) = 5x, dan f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Evenzo, als f (x) = x ^ 10, dan f (x) = 9x ^ 9; en als f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, dan f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Zoek de afgeleide van een functie met behulp van de productregel. Het differentieel van een product is niet het product van de differentiëlen van de afzonderlijke componenten: als f (x) = uv, waarbij u en v twee afzonderlijke functies zijn, dan is f (x) niet gelijk aan f (u) vermenigvuldigd met f (v). Integendeel, de afgeleide van een product met twee functies is de eerste keer de afgeleide van de tweede, plus de tweede keer de afgeleide van de eerste. Als bijvoorbeeld f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), zijn de afgeleiden van de twee functies respectievelijk 2x + 5 en 3x ^ 2. Gebruik vervolgens de productregel f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Verkrijg de afgeleide van een functie met behulp van de quotiëntregel. Een quotiënt is een functie gedeeld door een andere. De afgeleide van een quotiënt is gelijk aan de noemer maal de afgeleide van de teller minus de teller maal de afgeleide van de noemer, vervolgens gedeeld door de kwadraat van de noemer. Als bijvoorbeeld f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), zijn de afgeleiden van de teller en de noemerfuncties respectievelijk 2x + 4 en 3x ^ 2. Gebruik vervolgens de quotiëntregel f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Gebruik gewone derivaten. De afgeleiden van gemeenschappelijke goniometrische functies, die functies van hoeken zijn, hoeven niet te worden afgeleid van eerste principes - de afgeleiden van sin x en cos x zijn respectievelijk cos x en -sin x. De afgeleide van de exponentiële functie is de functie zelf - f (x) = f ’(x) = e ^ x, en de afgeleide van de natuurlijke logaritmische functie, ln x, is 1 / x. Als bijvoorbeeld f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, dan is f (x) = cos x + 2x - 4.