Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Kenmerken van lineaire en kwadratische vergelijkingen
- Lineaire vergelijkingen oplossen en grafisch weergeven
- Kwadratische vergelijkingen oplossen en grafisch maken
Een lineaire vergelijking in twee variabelen omvat geen vermogen hoger dan één voor beide variabelen. Het heeft de algemene vorm Bijl + Door + C = 0, waar A, B en C zijn constanten. Het is mogelijk om dit te vereenvoudigen Y = mx + bwaar m = ( −EEN / B) en b is de waarde van Y wanneer X = 0. Een kwadratische vergelijking heeft daarentegen betrekking op een van de variabelen die tot de tweede macht worden verheven. Het heeft de algemene vorm Y = bijl2 + bx + c. Afgezien van de complexiteit van het oplossen van een kwadratische vergelijking in vergelijking met een lineaire, produceren de twee vergelijkingen verschillende soorten grafieken.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Lineaire functies zijn één op één, terwijl kwadratische functies dat niet zijn. Een lineaire functie produceert een rechte lijn, terwijl een kwadratische functie een parabool produceert. Het grafisch uitlijnen van een lineaire functie is eenvoudig, terwijl het uitzetten van een kwadratische functie een ingewikkelder, meerstaps proces is.
Kenmerken van lineaire en kwadratische vergelijkingen
Een lineaire vergelijking produceert een rechte lijn wanneer u deze in een grafiek weergeeft. Elke waarde van X produceert slechts één waarde van Y, dus er wordt gezegd dat de relatie tussen hen één op één is. Wanneer u een kwadratische vergelijking maakt, produceert u een parabool die begint op een enkel punt, het hoekpunt genoemd, en zich naar boven of naar beneden uitstrekt in de Y richting. De relatie tussen X en Y is niet één op één omdat voor een bepaalde waarde van Y behalve de Y-waarde van het hoekpunt, er zijn twee waarden voor X.
Lineaire vergelijkingen oplossen en grafisch weergeven
Lineaire vergelijkingen in standaardvorm (Bijl + Door + C = 0) zijn eenvoudig te converteren om te converteren naar een vorm voor het onderscheppen van hellingen (Y = mx +b), en in deze vorm kunt u onmiddellijk de helling van de lijn identificeren m, en het punt waarop de lijn de kruist Y-as. U kunt de vergelijking eenvoudig in een grafiek weergeven, omdat u slechts twee punten nodig hebt. Stel bijvoorbeeld dat u de lineaire vergelijking hebt Y = 12_x_ + 5. Kies twee waarden voor X, zeg 1 en 4, en je krijgt meteen de waarden 17 en 53 voor Y. Teken de twee punten (1, 17) en (4, 53), trek er een lijn doorheen en je bent klaar.
Kwadratische vergelijkingen oplossen en grafisch maken
Je kunt een kwadratische vergelijking niet zo eenvoudig oplossen en in kaart brengen. U kunt een paar algemene kenmerken van de parabool identificeren door naar de vergelijking te kijken. Bijvoorbeeld het teken voor de X2 term geeft aan of de parabool zich opent (positief) of omlaag (negatief). Bovendien is de coëfficiënt van de X2 term geeft aan hoe breed of smal de parabool is - grote coëfficiënten geven bredere parabolen aan.
U kunt de de vinden X-onderscheppingen van de parabool door de vergelijking voor op te lossen Y = 0 :
bijl2 + bx + c = 0
en met behulp van de kwadratische formule
X = ÷ 2_a_
U kunt het hoekpunt van een kwadratische vergelijking in de vorm vinden Y = bijl2 + bx + c door een formule te gebruiken die is afgeleid door het vierkant te voltooien om de vergelijking in een andere vorm om te zetten. Deze formule is -b/ 2_a_. Het geeft je de X-waarde van het onderscheppen, die u in de vergelijking kunt stoppen om de te vinden Y-waarde.
Kennen van het hoekpunt, de richting waarin de parabool opent en de X-interceptpunten geven u voldoende een idee van het uiterlijk van de parabool om deze te tekenen.