Vierkante matrices hebben speciale eigenschappen die hen onderscheiden van andere matrices. Een vierkante matrix heeft hetzelfde aantal rijen en kolommen. Enkelvoudige matrices zijn uniek en kunnen niet worden vermenigvuldigd met een andere matrix om de identiteitsmatrix te krijgen. Niet-enkelvoudige matrices zijn omkeerbaar en vanwege deze eigenschap kunnen ze worden gebruikt in andere berekeningen in lineaire algebra, zoals enkelvoudige decomposities. De eerste stap in veel lineaire algebra-problemen is bepalen of u met een enkelvoudige of niet-enkelvoudige matrix werkt. (Zie referenties 1,3)
Vind de determinant van de matrix. Als en alleen als de matrix een bepalende factor nul heeft, is de matrix enkelvoudig. Niet-enkelvoudige matrices hebben niet-nul determinanten.
Vind het omgekeerde voor de matrix. Als de matrix een inverse heeft, geeft de matrix vermenigvuldigd met zijn inverse u de identiteitsmatrix. De identiteitsmatrix is een vierkante matrix met dezelfde dimensies als de oorspronkelijke matrix met die op de diagonaal en nullen elders. Als u een inverse voor de matrix kunt vinden, is de matrix niet enkelvoudig.
Controleer of de matrix voldoet aan alle andere voorwaarden voor de stelling van de inverteerbare matrix om te bewijzen dat de matrix niet enkelvoudig is. Voor een "n bij n" vierkante matrix moet de matrix een niet-nul determinant hebben, de rangorde van de matrix moet gelijk zijn aan "n", de matrix moet lineair onafhankelijke kolommen hebben en de transpositie van de matrix moet ook inverteerbaar zijn.