Inhoud
Niet alle algebraïsche functies kunnen eenvoudig worden opgelost via lineaire of kwadratische vergelijkingen. Ontleding is een proces waarmee u kunt een complexe functie opdelen in meerdere kleinere functies. Door dit te doen, kunt u functies voor kortere, gemakkelijker te begrijpen stukken oplossen.
Ontbindingsfuncties
U kunt een functie van x ontleden, uitgedrukt als f (x), als een deel van de vergelijking ook kan worden uitgedrukt als een functie van x. Bijvoorbeeld:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Je kunt x ^ 2 - 2 uitdrukken als functie van x en dit in f (x) plaatsen. U kunt deze nieuwe functie g (x) noemen.
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Je kunt f (x) instellen op 1 / g (x) omdat de uitvoer van g (x) altijd x ^ 2 - 2 is. Maar je kunt deze functie verder ontleden door 1 gedeeld door een variabele uit te drukken als een functie. Noem deze functie h (x):
h (x) = 1 / x
U kunt vervolgens f (x) uitdrukken als de twee afgebroken functies die zijn genest:
f (x) = h (g (x))
Dit is waar omdat:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Oplossen met behulp van afgebroken functies
Ontbonden functies worden van binnenuit opgelost. Met f (x) = h (g (x)) lost u eerst de g-functie op en vervolgens de h-functie met de uitvoer van de g-functie.
Bijvoorbeeld, x = 4. Los eerst g op voor g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Je lost dan h op met behulp van gs-uitvoer, in dit geval 14.
h (14) = 1/14
Omdat f (4) gelijk is aan h (g (4)), f (4) is gelijk aan 14.
Alternatieve ontledingen
De meeste functies die kunnen worden ontleed, kunnen op meerdere manieren worden ontleed. U kunt bijvoorbeeld f (x) ontleden met de volgende functies.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Als j (x) als variabele voor k (x) wordt geplaatst, wordt 1 / (x ^ 2 - 2) geproduceerd, dus:
f (x) = k (j (x))