Een 5x5-raster bestaat uit 25 afzonderlijke vierkanten, die kunnen worden gecombineerd om rechthoeken te vormen. Ze tellen is een kwestie van een gewone aanpak, wat tot een enigszins verrassend resultaat leidt.
Begin met het vierkant in de linkerbovenhoek. Tel het aantal rechthoeken dat kan worden gemaakt, beginnend met dit vierkant. Er zijn vijf verschillende rechthoeken met een hoogte van 1, vijf verschillende rechthoeken met een hoogte van 2, wat leidt tot 5 x 5, of 25 verschillende rechthoeken beginnend met dit vierkant.
Verplaats een vierkant naar rechts en tel rechthoeken vanaf hier. Er zijn vier verschillende rechthoeken met een hoogte van 1, vier meer met een hoogte van 2, leidend tot 5 x 4, of 20 verschillende rechthoeken die hier beginnen.
Herhaal dit voor het volgende vierkant en je zult zien dat er 5 x 3 rechthoeken zijn, of 15. Je zou het patroon nu moeten zien. Voor elk vierkant is het aantal rechthoeken dat u kunt tekenen gelijk aan hun coördinaatafstand vanaf de rechterbenedenhoek.
Vul het raster met de telling van de rechthoeken van elk vierkant, door ze handmatig te tellen of door de truc uit stap 3 te gebruiken. Als je klaar bent, zou het er ongeveer zo uit moeten zien:
25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
Tel de getallen in het raster op om het totale aantal rechthoeken te krijgen. Het antwoord is 225, dat is 5 kubussen. Elk raster van NxN-formaat maakt N-rechthoeken. Bekijk de referenties voor het wiskundige bewijs, als je het niet erg vindt een beetje algebra.