Inhoud
Simpel gezegd, de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging betekent dat het niet uitmaakt hoe je de getallen die je vermenigvuldigt bestelt, je krijgt hetzelfde antwoord. Optellen deelt ook de commutatieve eigenschap met vermenigvuldiging, terwijl delen en aftrekken dat niet doen. Als u bijvoorbeeld 3 vermenigvuldigt met 5 of 5 met 3, krijgt u hetzelfde antwoord van 15.
Commutative Property Basics
Het basiswoord voor "commutatief" is "woon-werkverkeer". U kunt de betekenis van commutatief onthouden door te denken aan de definitie van 'pendelen', wat betekent dat u zich moet verplaatsen, van plaats moet veranderen, reizen of wisselen. Het product is hetzelfde, ongeacht de volgorde van de factoren. Als u bij de optelling 5 en 3 of 3 en 5 toevoegt, krijgt u dezelfde som van 8. Hetzelfde geldt bij vermenigvuldiging: de volgorde van factoren maakt geen verschil.
Voorbeeldproblemen
De voorbeelden van 3 x 5 = 15 en 5 x 3 = 15 zijn numerieke voorbeelden van de commutatieve eigenschap geassocieerd met vermenigvuldiging. Dit kan ook worden geïllustreerd door een array. Teken op een stuk papier 15 cirkels, maar rangschik ze in kolommen en rijen. Of u nu drie rijen van vijf cirkels of vijf rijen van drie cirkels hebt gemaakt, beide arrangementen zijn gelijk aan 15 cirkels. Dezelfde logica is van toepassing op algebraïsche termen, zoals ab = ba of (4x) (2y) = (2y) (4x).
Woord problemen
Hoewel zowel optellen als vermenigvuldigen de commutatieve eigenschap hebben, zijn de interpretaties enigszins anders wanneer u dergelijke bewerkingen moet uitvoeren na het lezen van woordproblemen. Als u een woordprobleem leest waarbij 112 huizen met 134 huizen worden toegevoegd, verandert de betekenis niet in de volgorde waarin u de getallen toevoegt. Stel dat u wordt gevraagd het totale aantal bloemen te bepalen: als het woordprobleem aangeeft dat er vijf groepen van vier bloemen zijn, moet u de vergelijking interpreteren als 5 x 4; als het probleem vier groepen van vijf aangeeft, moet u 4 x 5 vermenigvuldigen. Hoewel de antwoorden hetzelfde zijn, is het de moeite waard om de tijd te nemen om een woordprobleem langzaam te lezen om de exacte vraag te begrijpen. U kunt zelfs de groeperingen tekenen voordat u uw definitieve antwoord produceert.
Gerelateerde eigenschappen
Sommige wiskundige eigenschappen gaan hand in hand met de commutatieve eigenschap. De associatieve eigenschap heeft ook betrekking op zowel optelling als vermenigvuldiging. In vermenigvuldiging, als u drie of meer factoren heeft, maakt de volgorde en groeperingen van de factoren niet uit - het product zal altijd hetzelfde zijn. (2 x 3) x 4 is bijvoorbeeld hetzelfde als (3 x 4) x 2, en elk is gelijk aan 24. De verdelingseigenschap heeft alleen betrekking op vermenigvuldiging. Volgens deze eigenschap is de som van twee getallen vermenigvuldigd met een derde getal hetzelfde als het vermenigvuldigen van elk van de getallen die met die factor worden opgeteld. In algebraïsche termen kan dit worden weergegeven door x (y + z) = xy + xz.