Inhoud
Ingenieurs moeten vaak observeren hoe verschillende objecten reageren op krachten of druk in reële situaties. Een dergelijke observatie is hoe de lengte van een object uitzet of samentrekt onder toepassing van een kracht.
Dit fysieke fenomeen staat bekend als spanning en wordt gedefinieerd als de verandering in lengte gedeeld door de totale lengte. Poissons ratio kwantificeert de verandering in lengte langs twee orthogonale richtingen tijdens het uitoefenen van een kracht. Deze hoeveelheid kan worden berekend met behulp van een eenvoudige formule.
Poisson Ratio Formula
Poissons ratio is de verhouding van de relatieve contractiespanning (dat wil zeggen de transversale, laterale of radiale spanning) loodrecht op de uitgeoefende belasting op de relatieve rek (dat wil zeggen de axiale rek) in de richting van de toegepaste belasting. De verhouding Poissons kan worden uitgedrukt als
μ = –εt / εl.
waarbij μ = verhouding Poissons, εt = dwarse spanning (m / m, of ft / ft) en εl = longitudinale of axiale spanning (opnieuw m / m of ft / ft).
Youngs modulus en Poissons ratio behoren tot de belangrijkste hoeveelheden op het gebied van stress en spantechniek.
Denk na over hoe een kracht spanning uitoefent langs twee orthogonale richtingen van een object. Wanneer een kracht op een object wordt uitgeoefend, wordt deze korter in de richting van de kracht (longitudinaal) maar wordt langer in de orthogonale (transversale) richting. Wanneer een auto bijvoorbeeld over een brug rijdt, oefent deze een kracht uit op de verticale ondersteunende stalen balken van de brug. Dit betekent dat de stralen iets korter worden naarmate ze in verticale richting worden samengedrukt, maar in horizontale richting een beetje dikker worden.
Bereken de longitudinale rek, εl, met behulp van de formule εl = - dL / L, waarbij dL de lengteverandering in de richting van de kracht is, en L de oorspronkelijke lengte in de richting van de kracht is. In navolging van het brugvoorbeeld, als een stalen balk die de brug ondersteunt ongeveer 100 meter lang is en de lengteverandering 0,01 meter is, dan is de longitudinale rek εl = –0.01/100 = –0.0001.
Omdat spanning een lengte is gedeeld door een lengte, is de hoeveelheid dimensieloos en heeft geen eenheden. Merk op dat bij deze lengteverandering een minteken wordt gebruikt, omdat de straal met 0,01 meter korter wordt.
Bereken de dwarse rek, εt, met behulp van de formule εt = dLt / Lt, waarbij dLt de lengteverandering in de richting loodrecht op de kracht is, en Lt de oorspronkelijke lengte loodrecht op de kracht is. In navolging van het brugvoorbeeld, als de stalen balk met ongeveer 0,0000025 meter in de dwarsrichting uitzet en de oorspronkelijke breedte 0,1 meter was, dan is de dwarsspanning εt = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Noteer de formule voor de verhouding Poissons: μ = –εt / εl. Merk nogmaals op dat de verhouding Poissons twee dimensieloze hoeveelheden verdeelt, en daarom is het resultaat dimensieloos en heeft het geen eenheden. Voortgaand met het voorbeeld van een auto die over een brug gaat en het effect op de ondersteunende stalen balken, is de verhouding Poissons in dit geval μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Dit ligt dicht bij de tabelwaarde van 0,265 voor gietstaal.
Poissons Ratio voor gemeenschappelijke materialen
De meeste dagelijkse bouwmaterialen hebben een μ in het bereik van 0 tot 0,50. Rubber bevindt zich dicht bij het high-end; lood en klei zijn beide meer dan 0,40. Staal neigt dichter bij 0,30 te liggen en ijzerderivaten nog lager, in het bereik van 0,20 tot 0,30. Hoe lager het getal, des te minder vatbaar voor "strekken" krachten het betreffende materiaal neigt te zijn.