Je hebt een 12 gescoord op de wiskundetest en je wilt weten hoe je het hebt vergeleken met alle anderen die de test hebben afgelegd. Als u de score van iedereen plot, ziet u dat de vorm lijkt op een belcurve - de normale verdeling in statistieken genoemd. Als uw gegevens in een normale verdeling passen, kunt u de ruwe score omzetten in een z-score en de z-score gebruiken om uw status te vergelijken met die van iedereen in de groep. Dit wordt het schatten van het gebied onder de curve genoemd.
Zorg ervoor dat uw gegevens normaal worden verspreid. Een normale verdeling of curve heeft de vorm van een bel met de meeste scores in het midden, en minder hoe verder de score van het midden valt. Een gestandaardiseerde normale verdeling heeft een gemiddelde van nul en een standaardafwijking van één. Het gemiddelde bevindt zich in het midden van de verdeling met de helft van de scores aan de linkerkant en de helft van de scores aan de rechterkant. Het gebied onder de curve is 1,00 of 100 procent. De eenvoudigste manier om te bepalen dat uw gegevens normaal worden gedistribueerd, is door een statistisch softwareprogramma zoals SAS of Minitab te gebruiken en de Anderson Darling Test of Normality uit te voeren. Aangezien uw gegevens normaal zijn, kunt u de z-score berekenen.
Bereken het gemiddelde van uw gegevens. Om het gemiddelde te berekenen, telt u elke individuele score op en deelt u deze door het totale aantal scores. Als de som van alle wiskundescores bijvoorbeeld 257 is en 20 studenten de test hebben gemaakt, is het gemiddelde 257/20 = 12,85.
Bereken de standaarddeviatie. Trek elke individuele score af van het gemiddelde. Als je een score van 12 hebt, trek dit af van de gemiddelde 12.85 en je krijgt (-0.85). Zodra je elk van de afzonderlijke scores hebt afgetrokken van het gemiddelde, maak je elk kwadraat door het zelf te vermenigvuldigen: (-0.85) * (-0.85) is 0.72. Als je dit voor elk van de 20 scores hebt gedaan, tel je deze bij elkaar op en deel je door het totale aantal scores min één. Als het totaal 254,55 is, deel het door 19, dat is 13.4. Neem ten slotte de vierkantswortel van 13.4 om 3.66 te krijgen. Dit is de standaarddeviatie van uw populatie van scores.
Bereken de z-score met behulp van de volgende formule: score - gemiddelde / standaardafwijking. Je score van 12 -12,85 (het gemiddelde) is - (0,85). Het delen van de standaarddeviatie van 12,85 resulteert in een z-score van (-0,23). Deze z-score is negatief, wat betekent dat de ruwe score van 12 lager was dan het gemiddelde voor de populatie, die 12.85 was. Deze z-score is exact 0,23 standaarddeviatie-eenheden onder het gemiddelde.
Zoek de z-waarde op om het gebied onder de curve te vinden tot aan je z-score. Bron twee biedt deze tabel. Gewoonlijk toont dit soort tabel de klokvormige curve en een lijn die uw z-score aangeeft. Het hele gebied onder die z-score wordt gearceerd, wat aangeeft dat deze tabel bedoeld is om scores op te zoeken tot een bepaalde z-score. Negeer het negatieve teken. Zoek voor z-score 0.23 het eerste deel, 0.2, op in de linkerkolom en snijd deze waarde met de 0.03 langs de bovenste rij van de tabel. De z-waarde is 0.5910. Vermenigvuldig deze waarde met 100, waaruit blijkt dat 59 procent van de testscores lager waren dan 12.
Bereken het percentage scores boven of onder je z-score door de z-waarde op te zoeken in de eenzijdige z-tabel, zoals tabel 1 in bron 3. Tabellen van dit type tonen twee klokvormige curven, met het nummer onder een z-score gearceerd op één curve en het nummer boven een z-score gearceerd in de tweede belcurve. Negeer het (-) teken. Zoek de z-waarde op dezelfde manier op als voorheen, maar noteer een z-waarde van 0,4090. Vermenigvuldig deze waarde met 100 om het percentage scores te krijgen dat hoger of lager is dan de score van 12, wat 41 procent is, wat betekent dat 41% van de scores lager dan 12 of hoger dan 12 was.
Bereken het percentage scores zowel boven als onder uw z-score met behulp van een tabel met een afbeelding van een klokvormige curve met zowel de onderste staart (linkerkant) als de bovenste staart (rechterkant) gearceerd (tabel twee in bron 3) . Negeer nogmaals het negatieve teken en zoek de waarde 0,02 in de kolom en 0,03 in de koppen op om de z-waarde van 0,8180 te krijgen. Vermenigvuldig dit getal met 100, zodat 82 procent van de scores op de wiskundetoets zowel boven als onder je score van 12 valt.