Inhoud
Het gebied van een parallellogram met gegeven hoekpunten in rechthoekige coördinaten kan worden berekend met behulp van het vectorkruisproduct. Het oppervlak van een parallellogram is gelijk aan het product van zijn basis en hoogte. Met behulp van vectorwaarden afgeleid van de hoekpunten, is het product van een basis en hoogte van een parallellogram gelijk aan het kruisproduct van twee van de aangrenzende zijden. Bereken het gebied van een parallellogram door de vectorwaarden van zijn zijden te vinden en het kruisproduct te evalueren.
Vind de vectorwaarden van twee aangrenzende zijden van het parallellogram door de x- en y-waarden af te trekken van de twee hoekpunten die de zijde vormen. Als u bijvoorbeeld de lengte DC van het parallellogram ABCD met hoekpunten A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) en D (2, 1) wilt vinden, trekt u (2, 1) af van (5 , 2) om (5 - 2, 2 - 1) of (3, 1) te krijgen. Om lengte AD te vinden, trekt u (2, 1) af van (0, -1) om (-2, -2) te krijgen.
Schrijf een matrix van twee rijen bij drie kolommen. Vul de eerste rij in met de vectorwaarden van één zijde van het parallellogram (de x-waarde in de eerste kolom en de y-waarde in de tweede) en schrijf nul in de derde kolom. Vul de waarden van de tweede rij in met de vectorwaarden van de andere kant en nul in de derde kolom. Schrijf in het bovenstaande voorbeeld een matrix met de waarden {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Vind de x-waarde van het kruisproduct van de twee vectoren door de eerste kolom van de 2x3 matrix te blokkeren en de determinant van de resulterende 2x2 matrix te berekenen. De determinant van een 2 x 2 matrix {{a b}, {c d}} is gelijk aan ad - bc. In het bovenstaande voorbeeld is de x-waarde van het kruisproduct de determinant van de matrix {{1 0}, {-2 0}}, die gelijk is aan 0.
Vind de y-waarde en z-waarde van het kruisproduct door respectievelijk de tweede en derde kolom van de matrix te blokkeren en de determinant van de resulterende 2 x 2 matrices te berekenen. De y-waarde van het kruisproduct is gelijk aan de determinant van de matrix {{3 0}, {-2 0}}, die gelijk is aan nul. De z-waarde van het kruisproduct is gelijk aan de determinant van de matrix {{3 1}, {-2 -2}}, die gelijk is aan -4.
Vind het gebied van het parallellogram door de grootte van het kruisproduct te berekenen
Wanneer is dit nuttig?
Het vinden van het gebied van een parallellogram kan nuttig zijn in veel studiegebieden, waaronder wiskunde, natuurkunde en biologie.
Wiskunde
Wiskundeonderzoek is waarschijnlijk het meest voor de hand liggende gebruik om het gebied van een parallellogram te vinden. Weten hoe je het gebied van het parallellogram in de coördinaatgeometrie kunt vinden, is vaak een van de eerste dingen die je doet voordat je verder gaat naar complexere vormen. Dit kan je ook laten kennismaken met complexere grafieken en op vector / vertices gebaseerde wiskunde die je zult zien in wiskundeklassen op het hoogste niveau, geometrie, coördinaatgeometrie, calculus en meer.
Fysica
Natuurkunde en wiskunde gaan hand in hand en dat is zeker waar met hoekpunten.Weten hoe je het gebied van een parallellogram op deze manier kunt vinden, kan zich ook uitstrekken tot het vinden van andere gebieden, zoals een probleem waarbij je bijvoorbeeld het gebied van de driehoek met hoekpunten in een fysisch probleem met snelheid of elektromagnetische kracht moet vinden. Hetzelfde concept van coördinaatgeometrie en het berekenen van het gebied kan van toepassing zijn op een aantal fysische problemen.