Inhoud
De afgeleide van een functie geeft de onmiddellijke veranderingssnelheid voor een bepaald punt. Denk aan de manier waarop de snelheid van een auto altijd verandert terwijl deze versnelt en vertraagt. Hoewel je de gemiddelde snelheid voor de hele reis kunt berekenen, moet je soms de snelheid voor een bepaald moment kennen. De afgeleide biedt deze informatie, niet alleen voor snelheid, maar voor elke mate van verandering. Een raaklijn laat zien wat er had kunnen zijn als de snelheid constant was geweest, of wat er zou kunnen zijn als deze ongewijzigd was gebleven.
Bepaal de coördinaten van het aangegeven punt door de waarde van x in de functie te steken. Als u bijvoorbeeld de raaklijn wilt vinden waarbij x = 2 van de functie F (x) = -x ^ 2 + 3x, sluit u x aan op de functie om F (2) = 2 te vinden. De coördinaat is dus (2, 2 ).
Zoek de afgeleide van de functie. Beschouw de afgeleide van een functie als een formule die de helling van de functie geeft voor elke waarde van x. Bijvoorbeeld, de afgeleide F (x) = -2x + 3.
Bereken de helling van de raaklijn door de waarde van x in de functie van de afgeleide te stoppen. Helling = F (2) = -2 * 2 + 3 = -1.
Vind het y-intercept van de raaklijn door de helling maal de x-coördinaat af te trekken van de y-coördinaat: y-intercept = y1 - slope * x1. De coördinaat gevonden in stap 1 moet voldoen aan de raaklijnvergelijking. Daarom kunt u de coördinaatwaarden in de vergelijking van de helling onderscheppen voor een lijn, u kunt oplossen voor de y-onderschepping. Bijvoorbeeld, y-intercept = 2 - (-1 * 2) = 4.
Schrijf de vergelijking van de raaklijn in de vorm y = helling * x + y-onderscheppen. In het gegeven voorbeeld is y = -x + 4.