Een raaklijn raakt een curve op één en slechts één punt. De vergelijking van de raaklijn kan worden bepaald met behulp van de helling-intercept of de punt-hellingmethode.De helling-onderscheppingvergelijking in algebraïsche vorm is y = mx + b, waarbij "m" de helling van de lijn is en "b" de y-onderschepping is, het punt waarop de raaklijn de y-as kruist. De punt-hellingvergelijking in algebraïsche vorm is y - a0 = m (x - a1), waarbij de helling van de lijn "m" is en (a0, a1) een punt op de lijn is.
Onderscheid de gegeven functie, f (x). U kunt de afgeleide op een van de volgende manieren vinden, zoals de machtsregel en de productregel. De machtsregel stelt dat voor een machtsfunctie van de vorm f (x) = x ^ n, de afgeleide functie, f (x), gelijk is aan nx ^ (n-1), waarbij n een reële-getalconstante is. De afgeleide van de functie, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, is bijvoorbeeld f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
De productregel geeft aan dat de afgeleide van het product van twee functies, f1 (x) en f2 (x), gelijk is aan het product van de eerste functie maal de afgeleide van de tweede plus het product van de tweede functie maal de afgeleide van de eerste. De afgeleide van f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) is bijvoorbeeld f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), wat vereenvoudigt tot 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Vind de helling van de raaklijn. Merk op dat de afgeleide van de eerste orde van een vergelijking op een bepaald punt de helling van de lijn is. In de functie, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, als je gevraagd werd om de vergelijking van de raaklijn te vinden op x = 5, zou je beginnen met de helling, m, die gelijk is aan de waarde van de afgeleide op x = 5: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Krijg de vergelijking van de raaklijn op een bepaald punt met behulp van de punthellingsmethode. U kunt de gegeven waarde van "x" in de oorspronkelijke vergelijking vervangen om "y" te krijgen; dit is punt (a0, a1) voor de punt-hellingvergelijking, y - a0 = m (x - a1). In het voorbeeld is f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Dus het punt (a0, a1) is (5, 80) in dit voorbeeld. Daarom wordt de vergelijking y - 5 = 24 (x - 80). U kunt het opnieuw rangschikken en uitdrukken in de vorm van de helling-onderschepping: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.