Inhoud
De substitutiemethode, gewoonlijk geïntroduceerd bij Algebra I-studenten, is een methode voor het oplossen van gelijktijdige vergelijkingen. Dit betekent dat de vergelijkingen dezelfde variabelen hebben en, wanneer opgelost, de variabelen dezelfde waarden hebben. De methode is de basis voor Gauss-eliminatie in lineaire algebra, die wordt gebruikt om grotere vergelijkingenstelsels met meer variabelen op te lossen.
Probleem instellen
Je kunt dingen een beetje eenvoudiger maken door het probleem goed op te lossen. Herschrijf de vergelijkingen zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden en de oplossingen aan de rechterkant. Schrijf vervolgens de vergelijkingen boven elkaar, zodat de variabelen in kolommen staan. Bijvoorbeeld:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
In de eerste vergelijking is 1 een impliciete coëfficiënt voor zowel x als y en is 10 de constante in de vergelijking. In de tweede vergelijking zijn -3 en 2 respectievelijk de x- en y-coëfficiënten en is 5 de constante in de vergelijking.
Een vergelijking oplossen
Kies een vergelijking om op te lossen en voor welke variabele je oplost. Kies er een die de minste hoeveelheid berekening vereist of, indien mogelijk, geen rationale coëfficiënt of fractie zal hebben. Als je in dit voorbeeld de tweede vergelijking voor y oplost, is de x-coëfficiënt 3/2 en is de constante 5/2 - beide rationale getallen - waardoor de wiskunde iets moeilijker wordt en de kans op fouten groter wordt. Als je de eerste vergelijking voor x oplost, eindig je echter met x = 10 - y. De vergelijkingen zullen niet altijd zo eenvoudig zijn, maar probeer vanaf het allereerste begin de gemakkelijkste weg te vinden om het probleem op te lossen.
vervanging
Omdat je de vergelijking voor een variabele, x = 10 - y hebt opgelost, kun je deze nu in de andere vergelijking vervangen. Dan heb je een vergelijking met een enkele variabele, die je moet vereenvoudigen en oplossen. In dit geval:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Nu je een waarde voor y hebt, kun je deze terugplaatsen in de eerste vergelijking en x bepalen:
x = 10 - 7 x = 3
Verificatie
Controleer altijd je antwoorden door ze terug te pluggen in de originele vergelijkingen en de gelijkheid te verifiëren.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5