Inhoud
- E in wetenschappelijke notatie en de betekenis van 1E6
- Waar komt Eulers vandaan, e, vandaan?
- Eulers nummer in de natuur
De letter E kan in wiskunde twee verschillende betekenis hebben, afhankelijk van of het een hoofdletter E of een kleine letter e is. Meestal zie je de hoofdletter E op een rekenmachine, waar het betekent om het getal erna te verhogen tot een macht van 10. Bijvoorbeeld, 1E6 staat voor 1 x 106of 1 miljoen. Normaal gesproken is het gebruik van E gereserveerd voor getallen die te lang zouden zijn om op het rekenmachinescherm te worden weergegeven als ze met de hand werden uitgeschreven.
Wiskundigen gebruiken de kleine letter e voor een veel interessanter doel - om het aantal Eulers aan te duiden. Dit getal is, net als π, een irrationeel getal, omdat het een eenmalig decimaal getal heeft dat zich tot in het oneindige uitstrekt. Net als een irrationeel persoon lijkt een irrationeel getal geen zin te hebben, maar het getal dat e aangeeft hoeft geen zin te hebben om bruikbaar te zijn. Het is zelfs een van de meest bruikbare getallen in de wiskunde.
E in wetenschappelijke notatie en de betekenis van 1E6
U hebt geen rekenmachine nodig om E te gebruiken om een getal in wetenschappelijke notatie uit te drukken. Je kunt E eenvoudig laten staan voor de basiswortel van een exponent, maar alleen als de basis 10 is. Je zou E niet gebruiken voor basis 8, 4 of een andere basis, vooral als de basis het nummer van Eulers is, e.
Wanneer u E op deze manier gebruikt, schrijft u het getal xEy, waarbij x de eerste verzameling gehele getallen in het getal is en y de exponent is. U schrijft bijvoorbeeld het getal 1 miljoen als 1E6. In reguliere wetenschappelijke notatie is dit 1 × 106of 1 gevolgd door 6 nullen. Evenzo zou 5 miljoen 5E6 zijn en 42.732 4.27E4.Wanneer u een getal in wetenschappelijke notatie schrijft, of u nu E gebruikt of niet, rondt u meestal af op twee decimalen.
Waar komt Eulers vandaan, e, vandaan?
Het getal vertegenwoordigd door e werd ontdekt door wiskundige Leonard Euler als een oplossing voor een probleem van een andere wiskundige, Jacob Bernoulli, 50 jaar eerder. Het probleem met Bernoullis was financieel.
Stel dat u $ 1.000 in een bank stopt die 100% jaarlijkse samengestelde rente betaalt en het daar een jaar laat staan. Je hebt $ 2.000. Stel nu dat de rente de helft is, maar de bank betaalt het twee keer per jaar. Aan het einde van een jaar zou je $ 2.250 hebben. Stel nu dat de bank slechts 8,33% betaalde, wat 1/12 van 100% is, maar dit 12 keer per jaar betaalde. Aan het einde van het jaar zou je $ 2.613 hebben. De algemene vergelijking voor deze progressie is (1 + r / n)n, waarbij r 1 is en n de betalingsperiode.
Het blijkt dat als n oneindig nadert, het resultaat steeds dichter bij e komt, dat is 2.7182818284 tot 10 decimalen. Dit is hoe Euler het ontdekte. Het maximale rendement dat u op een investering van $ 1.000 in één jaar kunt behalen, is $ 2.718.
Eulers nummer in de natuur
Exponenten met e als basis staan bekend als natuurlijke exponenten, en hier is de reden. Als u een grafiek van y = e plotX, krijg je een curve die exponentieel toeneemt, net zoals je zou doen als je de curve uitzet met basis 10 of een ander getal. De curve y = eX heeft twee speciale eigenschappen. Voor elke waarde van x is de waarde van y gelijk aan de waarde van de helling van de grafiek op dat punt, en het is ook gelijk aan het gebied onder de curve tot dat punt. Dit maakt e een bijzonder belangrijk getal in calculus en op alle gebieden van de wetenschap die calculus gebruiken.
De logaritmische spiraal, die wordt voorgesteld door de vergelijking r = aebθ, wordt in de natuur gevonden, in schelpen, fossielen en en bloemen. Bovendien komt e in tal van wetenschappelijke nadelen voor, waaronder de studies van elektrische circuits, de wetten van verwarming en koeling en veerdemping. Hoewel het 350 jaar geleden werd ontdekt, blijven wetenschappers nieuwe voorbeelden vinden van het aantal Eulers in de natuur.