Inhoud
Kwadratische vergelijkingen vormen een parabool in een grafiek. De parabool kan naar boven of naar beneden openen, en hij kan naar boven of naar onder of horizontaal verschuiven, afhankelijk van de constanten van de vergelijking wanneer u deze schrijft in de vorm y = ax in het kwadraat + bx + c. De variabelen y en x worden grafisch weergegeven op de y- en x-assen, en a, b en c zijn constanten. Afhankelijk van hoe hoog de parabool zich op de y-as bevindt, kan een vergelijking nul, één of twee x-intercepts hebben, maar altijd een y-intercept.
Controleer of je vergelijking een kwadratische vergelijking is door deze op te schrijven in de vorm y = ax in het kwadraat + bx + c waarbij a, b en c constanten zijn en a niet gelijk is aan nul. Vind de y-intercept voor de vergelijking door x gelijk nul te laten. De vergelijking wordt y = 0x kwadraat + 0x + c of y = c. Merk op dat het y-snijpunt van een kwadratische vergelijking geschreven in de vorm y = ax in het kwadraat + bx = c altijd de constante c zal zijn.
Om de x-intercepts van een kwadratische vergelijking te vinden, laat y = 0. Noteer de nieuwe vergelijkingsbijl in het kwadraat + bx + c = 0 en de kwadratische formule die de oplossing geeft als x = -b plus of min de vierkantswortel van ( b kwadraat - 4ac), allemaal gedeeld door 2a. De kwadratische formule kan nul, één of twee oplossingen bieden.
Los de vergelijking 2x kwadraat - 8x + 7 = 0 op om twee x-onderscheppingen te vinden. Plaats de constanten in de kwadratische formule om - (- 8) plus of minus de vierkantswortel van (-8 kwadraat - 4 keer 2 keer 7) te krijgen, allemaal gedeeld door 2 keer 2. Bereken de waarden om 8 +/- vierkant te krijgen root (64 - 56), allemaal gedeeld door 4. Vereenvoudig de berekening om (8 +/- 2.8) / 4 te krijgen. Bereken het antwoord als 2.7 of 1.3. Merk op dat dit de parabool voorstelt die de x-as kruist op x = 1,3 als deze tot een minimum afneemt en vervolgens weer kruist op x = 2,7 als deze toeneemt.
Bekijk de kwadratische formule en merk op dat er twee oplossingen zijn vanwege de term onder de vierkantswortel. Los de vergelijking x kwadraat + 2x +1 = 0 op om de x-intercepts te vinden. Bereken de term onder de vierkantswortel van de kwadratische formule, de vierkantswortel van 2 kwadraat - 4 keer 1 keer 1, om nul te krijgen. Bereken de rest van de kwadratische formule om -2/2 = -1 te krijgen en merk op dat als de term onder de vierkantswortel van de kwadratische formule nul is, de kwadratische vergelijking slechts één x-onderschepping heeft, waarbij de parabool de x-as.
Merk vanuit de kwadratische formule op dat als de term onder de vierkantswortel negatief is, de formule geen oplossing heeft en de bijbehorende kwadratische vergelijking geen x-intercepties zal hebben. Verhoog c, in de vergelijking van het vorige voorbeeld, naar 2. Los de vergelijking 2x kwadraat + x + 2 = 0 op om de x-intercepts te krijgen. Gebruik de kwadratische formule om -2 +/- vierkantswortel van (2 kwadraat - 4 keer 1 keer 2) te krijgen, allemaal gedeeld door 2 keer 1. Vereenvoudig om -2 +/- vierkantswortel van (-4) te krijgen, allemaal verdeeld door 2. Merk op dat de vierkantswortel van -4 geen echte oplossing heeft en dus toont de kwadratische formule dat er geen x-intercepts zijn. Zet de parabool in een grafiek om te zien dat het verhogen van c de parabool boven de x-as heeft gebracht zodat de parabool deze niet meer raakt of snijdt.