Inhoud
Als je leraar je heeft gevraagd om de diagonaal van een driehoek te berekenen, heeft ze je al waardevolle informatie gegeven. Die bewoording vertelt je dat je te maken hebt met een rechthoekige driehoek, waarbij twee zijden loodrecht op elkaar staan (of anders gezegd, ze vormen een rechthoekige driehoek) en er is nog maar één kant over om "diagonaal" te zijn voor de anderen. Die diagonaal wordt de hypotenusa genoemd, en je kunt de lengte ervan vinden met behulp van de stelling van Pythagoras.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om de lengte van de diagonaal (of hypotenusa) van een rechthoekige driehoek te vinden, vervangt u de lengtes van de twee loodrechte zijden in de formule een2 + b2 = c2waar een en b zijn de lengtes van de loodrechte zijden en c is de lengte van de hypotenusa. Los het vervolgens op voor c.
Stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras - soms ook Stelling van Pythagoras genoemd, naar de Griekse filosoof en wiskundige die deze ontdekte - stelt dat als een en b zijn de lengtes van de loodrechte zijden van een rechthoekige driehoek en c is de lengte van de hypotenusa, dan:
een2 + b2 = c2
In de praktijk betekent dit dat als u de lengte van twee zijden van een rechthoekige driehoek kent, u die informatie kunt gebruiken om de lengte van de ontbrekende zijde te achterhalen. Merk op dat dit alleen werkt voor rechte driehoeken.
Oplossen voor de hypotenusa
Ervan uitgaande dat u de lengtes van de twee niet-diagonale zijden van de driehoek kent, kunt u die informatie in de Stelling van Pythagoras vervangen en vervolgens oplossen voor c.
Vervang de bekende waarden van een en b - de twee loodrechte zijden van de rechthoekige driehoek - in de Stelling van Pythagoras. Dus als de twee loodrechte zijden van de driehoek respectievelijk 3 en 4 eenheden meten, heb je:
32 + 42 = c2
Werk de exponenten (indien mogelijk - in dit geval kunt u) en vereenvoudig soortgelijke termen. Dit geeft u:
9 + 16 = c2
Gevolgd door:
c2 = 25
Neem de vierkantswortel van beide kanten, de laatste stap in het oplossen van c. Dit geeft u:
c = 5
Dus de lengte van de diagonaal of hypotenusa van deze driehoek is 5 eenheden.