Hoe de kwadratische formule te gebruiken

Inhoud

• De kwadratische formule
• De kwadratische formule gebruiken
• Twee andere manieren om kwadratische vergelijkingen op te lossen

Een kwadratische vergelijking is er een die een enkele variabele bevat en waarin de variabele vierkant is. De standaardvorm voor dit type vergelijking, die altijd een parabool produceert wanneer deze wordt weergegeven, is bijl² + bx + c = 0, waar een, b en c zijn constanten. Het vinden van oplossingen is niet zo eenvoudig als het is voor een lineaire vergelijking, en een deel van de reden is dat er vanwege de vierkante term altijd twee oplossingen zijn. U kunt een van de drie methoden gebruiken om een ​​kwadratische vergelijking op te lossen. Je kunt de termen factoreren, wat het beste werkt met eenvoudigere vergelijkingen, of je kunt het vierkant voltooien. De derde methode is om de kwadratische formule te gebruiken, die een algemene oplossing is voor elke kwadratische vergelijking.

De kwadratische formule

Voor een algemene kwadratische vergelijking van de vorm bijl² + bx + c = 0, de oplossingen worden gegeven door deze formule:

X = ÷ 2_a_

Merk op dat het ± -teken tussen de haakjes betekent dat er altijd twee oplossingen zijn. Een van de oplossingen gebruikt ÷ 2_a_ en de andere oplossing gebruikt ÷ 2_a_.

De kwadratische formule gebruiken

Voordat u de kwadratische formule kunt gebruiken, moet u ervoor zorgen dat de vergelijking de standaardvorm heeft. Misschien is het niet zo. Sommige X² termen kunnen aan beide zijden van de vergelijking staan, dus u moet deze aan de rechterkant verzamelen. Doe hetzelfde met alle x-termen en constanten.

Voorbeeld: vind de oplossingen voor de vergelijking 3_x_² - 12 = 2_x_ (X -1).

Vouw de haakjes uit:

3_x_² - 12 = 2_x_² - 2_x_

2_x_ aftrekken² en van beide kanten. Voeg 2_x_ toe aan beide kanten

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 2_x_² -2_x_² -2_x_ + 2_x_

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 0

X² - 2_x_ -12 = 0

Deze vergelijking is in standaardvorm bijl² + bx + c = 0 waar een = 1, b = −2 en c = 12

De kwadratische formule is

X = ÷ 2_a_

Sinds een = 1, b = −2 en c = −12, dit wordt

X = ÷ 2(1)

X = ÷ 2.

X = ÷ 2

X = ÷ 2

X = 9,21 ÷ 2 en X = −5.21 ÷ 2

X = 4.605 en X = −2.605

Twee andere manieren om kwadratische vergelijkingen op te lossen

U kunt kwadratische vergelijkingen oplossen door factoring. Om dit te doen, raad je min of meer naar een paar getallen die, bij elkaar opgeteld, de constante geven b en, wanneer vermenigvuldigd, de constante geven c. Deze methode kan moeilijk zijn als het om fracties gaat. en zou niet goed werken voor het bovenstaande voorbeeld.

De andere methode is om het vierkant te voltooien. Als u een vergelijking heeft is het standaardformulier, bijl² + bx + c = 0, zetten c aan de rechterkant en voeg de term toe (b/2)² aan beide kanten. Hiermee kunt u de linkerkant uitdrukken als (X + d)²waar d is een constante. Je kunt dan de vierkantswortel van beide kanten nemen en oplossen voor X. Nogmaals, de vergelijking in het bovenstaande voorbeeld is gemakkelijker op te lossen met behulp van de kwadratische formule.