Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met alle drie zijden van gelijke lengte. Het oppervlak van een tweedimensionale polygoon, zoals een driehoek, is het totale gebied aan de zijkanten van de polygoon. De drie hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn ook van gelijke grootte in Euclidische geometrie. Omdat de totale maat van de hoeken van een Euclidische driehoek 180 graden is, betekent dit dat de hoeken van een gelijkzijdige driehoek allemaal 60 graden zijn. De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek kan worden berekend wanneer de lengte van een van de zijden bekend is.
Bepaal het gebied van een driehoek wanneer de basis en hoogte bekend zijn. Neem twee identieke driehoeken met basis s en hoogte h. Met deze twee driehoeken kunnen we altijd een parallellogram vormen van basis s en hoogte h. Omdat het gebied van een parallellogram s x h is, is het gebied A van een driehoek daarom ½ s x h.
Vorm de gelijkzijdige driehoek in twee rechte driehoeken met het lijnsegment h. De hypotenusa van een van deze rechte driehoeken lengte s, een van de benen heeft lengte h en het andere been heeft lengte s / 2.
Express h in termen van s. Met behulp van de rechter driehoek gevormd in stap 2, weten we dat s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 door de formule van Pythagoras. Daarom is h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, en we hebben nu h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Vervang de waarde van h verkregen in stap 3 in de formule voor een driehoekengebied verkregen in stap 1. Aangezien A = ½ sxh en h = (3 ^ 1/2) s / 2, hebben we nu A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.
Gebruik de formule voor het gebied van een gelijkzijdige driehoek verkregen in stap 4 om het gebied van een gelijkzijdige driehoek met zijden van lengte 2 te vinden. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2 ) (2 ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2).