Inhoud
Elke rechte lijn in Cartesiaanse coördinaten - het grafische systeem dat u gewend bent - kan worden voorgesteld door een algebraïsche basisvergelijking. Hoewel er twee gestandaardiseerde vormen zijn om de vergelijking voor een lijn uit te schrijven, is helling-onderscheppingsvorm meestal de eerste methode die je leert; er staat Y = mx + bwaar m is de helling van de lijn en b is waar het de onderschept Y as. Zelfs als u deze twee stukjes informatie niet hebt overhandigd, kunt u andere gegevens gebruiken, zoals de locatie van twee willekeurige punten op de lijn, om het uit te zoeken.
Oplossen van een helling-onderscheppingsvorm vanuit twee punten
Stel je voor dat je werd gevraagd om de helling-onderscheppingvergelijking te schrijven voor een lijn die door de punten (-3, 5) en (2, -5) gaat.
Bereken de helling van de lijn. Dit wordt vaak beschreven als stijging over run, of de verandering in de Y coördinaten van de twee punten over de wijziging in X coördineert. Als u liever wiskundige symbolen gebruikt, wordt dat meestal weergegeven als ∆Y/∆X. (Je leest "∆" hardop als "delta", maar wat het echt betekent is "de verandering in.")
Dus, gezien de twee punten in het voorbeeld, kiest u willekeurig een van de punten als het eerste punt in de lijn, waardoor de andere het tweede punt blijft. Trek vervolgens de af Y waarden van de twee punten:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Dit is het verschil in Y waarden tussen de twee punten, of ∆Y, of simpelweg de "stijging" in uw stijging over run. Het maakt niet uit hoe je het noemt, dit wordt de teller of het hoogste nummer van de breuk die de helling van je lijnen zal vertegenwoordigen.
Trek vervolgens de af X waarden van uw twee punten. Zorg ervoor dat u de punten in dezelfde volgorde houdt als u had toen u de aftrekte Y waarden:
-3 - 2 = -5
Deze waarde wordt de noemer, of het onderste getal, van de breuk die de helling van de lijnen vertegenwoordigt. Dus als je de breuk opschrijft, heb je:
10/(-5)
Als je dit tot de laagste termen reduceert, heb je -2/1 of gewoon -2. Hoewel de helling als een breuk begint, is het prima om deze te vereenvoudigen tot een geheel getal; je hoeft het niet in breukvorm achter te laten.
Wanneer u de helling van de lijn in uw punt-hellingvergelijking invoegt, hebt u Y = -2_x_ + b. Je bent er bijna, maar je moet nog steeds de vinden y-_ onderscheppen dat _b vertegenwoordigt.
Kies een van de punten die je hebt gekregen en vervang die coördinaten in de vergelijking die je tot nu toe hebt. Als u het punt (-3, 5) kiest, krijgt u het volgende:
5 = -2(-3) + b
Nu oplossen voor b. Begin met het vereenvoudigen van soortgelijke termen:
5 = 6 + b
Trek vervolgens 6 van beide kanten af, waardoor je:
-1 = b of, zoals het vaker zou worden geschreven, b = -1.
Steek de Y-intercept in de formule. Dit laat je achter met:
Y = -2_x_ + (-1)
Na het vereenvoudigen, krijgt u de vergelijking van uw lijn in punthellingsvorm:
Y = -2_x_ - 1