Inhoud
Wanneer een brief als een, b, X of Y verschijnt in een wiskundige uitdrukking, het wordt een variabele genoemd, maar het is echt een tijdelijke aanduiding die een aantal onbekende waarden vertegenwoordigt. U kunt allemaal dezelfde wiskundige bewerkingen uitvoeren op een variabele die u op een bekend nummer zou uitvoeren. Dat feit komt goed van pas als de variabele in een breuk opduikt, waarbij je hulpmiddelen zoals vermenigvuldiging, deling en opheffing van veelvoorkomende factoren nodig hebt om de breuk te vereenvoudigen.
Combineer dezelfde termen in zowel de teller als de noemer van de breuk. Wanneer u voor het eerst breuken met variabele begint te behandelen, kan dit voor u worden gedaan. Maar later kunt u "rommeliger" fracties tegenkomen, zoals de volgende:
(een + een) / (2_a_ - een)
Wanneer je gelijke termen combineert, krijg je een veel meer geciviliseerde fractie:
2_a_ /een
Factor de variabele uit zowel de teller als de noemer van de breuk als je kunt. Als de variabele op beide plaatsen een factor is, kunt u deze vervolgens annuleren. Beschouw de vereenvoudigde breuk die zojuist is gegeven:
2_a_ /een
Even terzijde, elke keer dat je een variabele op zichzelf ziet, wordt ervan uitgegaan dat deze een coëfficiënt van 1 heeft. Dus dit kan ook worden geschreven als:
2_a_ / 1_a_
Dat maakt het duidelijker dat wanneer je de gemeenschappelijke factor annuleert een van zowel de teller als de noemer van de breuk, zit je met het volgende:
2/1
Dat op zijn beurt vereenvoudigt tot het hele nummer 2.
Wat als je een breuk zoals 3_a_ / 2 hebt? Je kunt geen factor zijn een uit zowel de teller als de noemer van de breuk, maar omdat het in de teller staat, kunt u het als een geheel getal behandelen. Om dit te begrijpen, schrijft u de breuk eerst zo uit:
3_a_ / 2 (1)
Je kunt de 1 in de noemer invoegen dankzij de vermenigvuldigende identiteitseigenschap, die aangeeft dat wanneer je een getal met 1 vermenigvuldigt, het resultaat het oorspronkelijke getal is waarmee je bent begonnen. Dus je hebt de waarde van de breuk helemaal niet veranderd; je hebt het net een beetje anders geschreven.
Scheid vervolgens de factoren aldus:
een/1 × 3/2
En vereenvoudigen een/ 1 tot een. Dit geeft u:
een × 3/2
Die eenvoudig kan worden geschreven als het gemengde nummer:
een (3/2)
Wat als je eindigt met een rommelige breuk zoals de volgende?
(b2 - 9) / (b + 3)
Op het eerste gezicht is er geen gemakkelijke manier om rekening te houden b uit zowel teller als noemer. Ja, b is aanwezig op beide plaatsen, maar je moet er rekening mee houden de hele termijn op beide plaatsen, wat je een nog messier zou geven b(b - 9/b) in de teller en b(1 + 3/b) in de noemer. Dat is een doodlopende weg.
Maar als je aandacht hebt besteed aan je andere lessen, merk je misschien dat de teller daadwerkelijk kan worden herschreven als (b2 - 32), ook bekend als 'het verschil van vierkanten', omdat u het ene gekwadrateerde getal van een ander gekwadrateerd getal aftrekt. En er is een speciale formule die je kunt onthouden om het verschil in vierkanten te bepalen. Met behulp van die formule kunt u de teller als volgt herschrijven:
(b - 3)(b + 3)
Kijk nu eens naar dat in de con van de hele fractie:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Dankzij die standaardformule die je hebt onthouden of opgezocht, heb je nu dezelfde factor (b + 3) in zowel de teller als de noemer van uw breuk. Nadat je die factor hebt geannuleerd, heb je de volgende breuk:
(b - 3) / 1
Wat vereenvoudigt tot alleen:
(b - 3)