Inhoud
- Definiëren van punten van discontinuïteit
- Verwijderbare Discontinuïteit
- Gaten
- Sprong of essentiële discontinuïteit
Het punt van discontinuïteit verwijst naar het punt waarop een wiskundige functie niet langer continu is. Dit kan ook worden beschreven als een punt waarop de functie niet is gedefinieerd. Als u in een Algebra II-klas zit, is het waarschijnlijk dat u op een bepaald punt in uw curriculum het punt van discontinuïteit moet vinden. Er zijn meerdere methoden om dit te doen, maar ze vereisen allemaal begrip van algebra en van vereenvoudigende of evenwichtige vergelijkingen.
Definiëren van punten van discontinuïteit
Een punt van discontinuïteit is een ongedefinieerd punt of een punt dat anders niet overeenkomt met de rest van een grafiek. Het verschijnt als een open cirkel in de grafiek en kan op twee manieren ontstaan. De eerste is dat een functie die de grafiek definieert, wordt uitgedrukt door een vergelijking waarin er een punt in de grafiek is waar (x) gelijk is aan een bepaalde waarde waarop de grafiek die functie niet meer volgt. Deze worden in een grafiek uitgedrukt als een blanco vlek of een gat. Er zijn meerdere mogelijke punten van discontinuïteit, die elk op hun eigen unieke manier ontstaan.
Verwijderbare Discontinuïteit
Vaak kun je een functie zo schrijven dat je weet dat er een punt van discontinuïteit bestaat. In andere situaties, wanneer u de uitdrukking vereenvoudigt, zult u ontdekken dat (x) gelijk is aan een bepaalde waarde en op die manier zult u de discontinuïteit ontdekken. Vaak kunt u vergelijkingen zo schrijven dat ze geen discontinuïteit suggereren, maar u kunt dit controleren door de uitdrukking te vereenvoudigen.
Gaten
Een andere manier om punten van discontinuïteit te vinden, is door op te merken dat de teller en de noemer van een functie dezelfde factor hebben. Als de functie (x-5) voorkomt in zowel de teller als de noemer van een functie, wordt dat een "hole" genoemd. Dit komt omdat die factoren aangeven dat die functie op een gegeven moment ongedefinieerd zal zijn.
Sprong of essentiële discontinuïteit
Er is een extra type discontinuïteit dat kan worden gevonden in een functie die bekend staat als een "jump discontinuïteit". Deze discontinuïteiten ontstaan wanneer de linker- en rechterlimieten van de grafiek worden gedefinieerd, maar niet in overeenstemming, of de verticale asymptoot op een zodanige manier wordt gedefinieerd dat de limieten aan één zijde oneindig zijn. Er is ook de mogelijkheid dat de limiet zelf niet bestaat volgens de definitie van de functie.