Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Standaardafwijking versus monster Standaardafwijking
- De standaardafwijking van het monster vinden
- Gemiddelde afwijking versus standaardafwijking
Statistische tests zoals de t-test is intrinsiek afhankelijk van het concept van een standaardafwijking. Elke student in statistiek of wetenschap zal regelmatig standaardafwijkingen gebruiken en moet begrijpen wat het betekent en hoe het te vinden uit een set gegevens. Gelukkig is het enige dat je nodig hebt de originele gegevens, en hoewel de berekeningen vervelend kunnen zijn als je veel gegevens hebt, moet je in deze gevallen functies of spreadsheetgegevens gebruiken om dit automatisch te doen. Het enige dat u hoeft te doen om het sleutelconcept te begrijpen, is om een eenvoudig voorbeeld te zien dat u eenvoudig met de hand kunt uitwerken. In de kern meet de standaarddeviatie van de steekproef hoeveel de hoeveelheid die u hebt gekozen varieert over de hele populatie op basis van uw steekproef.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Gebruik makend van n om steekproefgrootte te betekenen, μ voor het gemiddelde van de gegevens, Xik voor elk afzonderlijk gegevenspunt (vanaf ik = 1 tot ik = n), en Σ als een sommatieteken, de steekproefvariantie (s2) is:
s2 = (Σ Xik – μ)2 / (n − 1)
En de standaarddeviatie van het monster is:
s = √s2
Standaardafwijking versus monster Standaardafwijking
Statistieken draaien om het maken van schattingen voor hele populaties op basis van kleinere steekproeven uit de populatie en het verklaren van eventuele onzekerheid in de schatting in het proces. Standaardafwijkingen kwantificeren de hoeveelheid variatie in de populatie die u bestudeert. Als u de gemiddelde hoogte probeert te vinden, krijgt u een cluster met resultaten rond de gemiddelde (gemiddelde) waarde en beschrijft de standaarddeviatie de breedte van de cluster en de hoogteverdeling over de populatie.
De standaarddeviatie van de "steekproef" schat de werkelijke standaarddeviatie voor de hele populatie op basis van een kleine steekproef uit de populatie. Meestal zult u niet in staat zijn om de hele populatie in kwestie te bemonsteren, dus de standaarddeviatie van de steekproef is vaak de juiste versie om te gebruiken.
De standaardafwijking van het monster vinden
U heeft uw resultaten en het nummer nodig (n) van mensen in uw steekproef. Bereken eerst het gemiddelde van de resultaten (μ) door alle individuele resultaten op te tellen en dit vervolgens te delen door het aantal metingen.
Bijvoorbeeld, de hartslag (in slagen per minuut) van vijf mannen en vijf vrouwen zijn:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Wat leidt tot een gemiddelde van:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
De volgende fase is om het gemiddelde van elke afzonderlijke meting af te trekken en vervolgens het resultaat te kwadrateren. Als voorbeeld voor het eerste gegevenspunt:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
En voor de tweede:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
U gaat op deze manier door de gegevens heen en telt deze resultaten op. Dus voor de voorbeeldgegevens is de som van deze waarden:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
De volgende fase maakt onderscheid tussen de standaarddeviatie van de steekproef en de standaarddeviatie van de populatie. Voor de steekproefafwijking deelt u dit resultaat door de steekproefgrootte min één (n -1). In ons voorbeeld n = 10, dus n – 1 = 9.
Dit resultaat geeft de steekproefvariantie, aangegeven met s2, wat bijvoorbeeld is:
s2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
De standaarddeviatie van het monster (s) is gewoon de positieve vierkantswortel van dit getal:
s = √39.289 = 6.268
Als u de standaardafwijking van de populatie aan het berekenen was (σ) het enige verschil is dat u deelt door n liever dan n −1.
De hele formule voor de standaarddeviatie van het monster kan worden uitgedrukt met behulp van het sommatiesymbool Σ, waarbij de som het gehele monster is, en Xik vertegenwoordigt de i_de resultaat uit _n. De steekproefvariantie is:
s2 = (Σ Xik – μ)2 / (n − 1)
En de standaarddeviatie van de steekproef is eenvoudig:
s = √s2
Gemiddelde afwijking versus standaardafwijking
De gemiddelde afwijking wijkt enigszins af van de standaardafwijking. In plaats van de verschillen tussen het gemiddelde en elke waarde te kwadrateren, neemt u in plaats daarvan het absolute verschil (negeert eventuele mintekens) en zoekt u vervolgens het gemiddelde daarvan. Voor het voorbeeld in de vorige sectie geven de eerste en tweede gegevenspunten (71 en 83):
X1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
X2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
Het derde gegevenspunt geeft een negatief resultaat
X3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
Maar u verwijdert gewoon het minteken en neemt dit als 7.2.
De som van al deze geeft gedeeld door n geeft de gemiddelde afwijking. In het voorbeeld:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
Dit verschilt aanzienlijk van de eerder berekende standaarddeviatie, omdat het geen vierkanten en wortels betreft.