Inhoud
- Numerieke vierkantswortel in de noemer
- Delen door kubuswortels
- Variabelen met twee termen in de noemer
In de wiskunde is een radicaal elk getal dat het wortelteken (√) bevat. Het getal onder het wortelteken is een vierkantswortel als er geen superscript voorafgaat aan het wortelteken, een kubuswortel is een superscript 3 dat eraan voorafgaat (3√), een vierde wortel als er een 4 aan voorafgaat (4√) enzovoort. Veel radicalen kunnen niet worden vereenvoudigd, dus delen door één vereist speciale algebraïsche technieken. Onthoud deze algebraïsche gelijkheden om er gebruik van te maken:
√ (a / b) = √a / √b
√ (a • b) = √a • √b
Numerieke vierkantswortel in de noemer
Over het algemeen ziet een uitdrukking met een numerieke vierkantswortel in de noemer er zo uit: a / √b. Om deze breuk te vereenvoudigen, rationaliseert u de noemer door de hele breuk te vermenigvuldigen met √b / √b.
Omdat √b • √ b = √b2 = b, de uitdrukking wordt
a√b / b
Voorbeelden:
1. Rationaliseer de noemer van de breuk 5 / √6.
Oplossing: Vermenigvuldig de breuk met √6 / √6
5√6/√6√6
5√6 / 6 of 5/6 • √6
2. Vereenvoudig de breuk 6√32 / 3√8
Oplossing: In dit geval kunt u vereenvoudigen door de getallen buiten het radicale teken en de getallen in twee afzonderlijke bewerkingen te delen:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
De uitdrukking vermindert tot
2 • 2 = 4
Delen door kubuswortels
Dezelfde algemene procedure is van toepassing wanneer het radicaal in de noemer een kubus, vierde of hogere wortel is. Om een noemer met een kubuswortel te rationaliseren, moet je op zoek gaan naar een getal dat, wanneer vermenigvuldigd met het getal onder het radicale teken, een derde machtsgetal oplevert dat kan worden verwijderd. Rationaliseer in het algemeen het nummer a /3√b door te vermenigvuldigen met 3√b2/3√b2.
Voorbeeld:
1. Rationaliseren 5 /3√5
Teller en noemer vermenigvuldigen met 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
De cijfers buiten het radicale teken worden geannuleerd en het antwoord is
3√25
Variabelen met twee termen in de noemer
Wanneer een radicaal in de noemer twee termen bevat, kunt u dit meestal vereenvoudigen door het te vermenigvuldigen met zijn vervoeging. Het conjugaat bevat dezelfde twee termen, maar u draait het teken ertussen om. Het conjugaat van x + y is bijvoorbeeld x - y. Wanneer je deze samen vermenigvuldigt, krijg je x2 - j2.
Voorbeeld:
1. Rationaliseer de noemer van 4 / x + √3
Oplossing: vermenigvuldig de boven- en onderkant met x - √3
4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)
Makkelijker maken:
(4x - 4√3) / (x2 - 3)