Inhoud
In de geometrie is een zeshoek een veelhoek met zes zijden. Een regelmatige zeshoek heeft zes gelijke zijden en gelijke hoeken. De regelmatige zeshoek wordt algemeen herkend uit honingraat en het interieur van de Davidster. Een hexahedron is een zeszijdige veelvlak. Een regelmatige hexahedron heeft zes driehoeken met randen van gelijke lengte. Met andere woorden, het is een kubus.
Formule zeshoekig gebied
De formule voor het gebied van een regelmatige zeshoek met zijden van lengte "a" is 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2, waarbij "sqrt" de vierkantswortel aangeeft.
Afleiding
Een regelmatige zeshoek kan worden gezien als zes gelijkzijdige driehoeken van zijden a. Hun hoeken zijn 60 graden, dus de hoeken in de zeshoek zijn 120 graden. De driehoeken kunnen worden uitgebreid onder de zeshoek om een parallellogram van zijden 2a te vormen. Een grotere driehoek kan worden gemaakt om de hoogte van dit parallellogram te bepalen, namelijk 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).
Het parallellogram in de figuur heeft daarom de oppervlaktehoogte --- basis = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.
Maar dit is voor een parallellogram bestaande uit 8 gelijkzijdige driehoeken. De zeshoek was slechts samengesteld uit 6. Dus het zeshoekige gebied is 0.75 hiervan, of 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Alternatieve afleiding
De zes gelijkzijdige driehoeken in een zeshoek hebben zijden "a." Hun hoogten, h, zijn volgens de stelling van Pythagoras sqrt = a --- sqrt (3) / 2.
Het gebied van een driehoek is daarom (½) --- basis --- hoogte = (a) ---. Zes driehoeken in de zeshoek geven een oppervlakte van 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Hexahedron-volumeformule
De formule voor het volume van een reguliere hexahedron van zijden "a" is een ^ 3, omdat een reguliere hexahedron een kubus is.
Het oppervlak is natuurlijk een ^ 2 --- 6 zijden = 6a ^ 2.