Inhoud
Er zijn echt twee basisvergrotingsvergelijkingen: de lensvergelijking en de vergrotingsvergelijking. Beide zijn nodig om de vergroting van een object door een bolle lens te berekenen. De lensvergelijking relateert de brandpuntsafstand, bepaald door de lensvorm, aan de afstanden tussen een object, de lens en het geprojecteerde beeld. De vergrotingsvergelijking relateert de hoogten en afstanden van de objecten en afbeeldingen en definieert M, de vergroting. Beide vergelijkingen hebben verschillende vormen.
De lensvergelijking
De lensvergelijking zegt 1 / f = 1 / Do + 1 / Di, waarbij f de brandpuntsafstand van de lens is, Do is de afstand van het object tot de lens en Di is de afstand van de lens tot de geprojecteerde in focus beeld. Deze vorm van de lensvergelijking geeft aanleiding tot drie rekenkundig meer bruikbare vormen door de algebraïsch eenvoudige oplossingen voor de drie variabelen. Deze vormen zijn f = (Do * Di) / (Do + Di), Do = (Di * f) / (Di - f) en Di = (Do * f) / (Do - f). Deze drie vormen zijn veel eenvoudiger te gebruiken als u twee van de variabelen hebt en de derde variabele moet berekenen. De lensvergelijking vertelt je niet alleen hoe ver het beeld zal zijn van het object en de lens, het kan je vertellen wat voor soort lens je moet gebruiken als je de afstanden kent.
De vergrotingsvergelijking
De vergrotingsvergelijking stelt dat M = Hi / Ho = - Di / Do, waarbij M de vergroting is, Hi de hoogte van het beeld is, Ho de hoogte van het object is, Di de afstand van de lens tot het beeld is en Do is de afstand van het object tot de lens. Het minteken geeft aan dat het beeld wordt omgekeerd. De twee gelijke tekens betekent dat er drie onmiddellijke vormen zijn (en vier meer als u M negeert en voor de vier andere variabelen oplost), namelijk M = Hi / Ho, M = - Di / Do en Hi / Ho = - Di / Do.
De vergelijkingen gebruiken
De lensvergelijking kan u vertellen wat voor soort lens u moet gebruiken als u de betrokken afstanden kent. Als een camera bijvoorbeeld vanaf 10 voet fotografeert en projecteert op een film op 6 inch afstand, moet de brandpuntsafstand van de lens f = (10 * 0,5) / (10 + 0,5) = 5 / 10,5 = 0,476 zijn, afgerond naar drie plaatsen om overeen te komen met de nauwkeurigheid van de invoerparameters. Met behulp van een eenvoudige herschikking van een van de vergrotingsvergelijkingsvormen kunnen we de grootte van de afbeelding van een object op de camerafilm berekenen. Hallo = - (Di * Ho) / Do = - (0,5 * Ho) / 10 = - (1/20) * Ho. Het beeld op de film zal 1/20 de grootte hebben van het beeld dat het fotografeert. Het minteken geeft aan dat de afbeelding wordt omgekeerd.