Inhoud
Het berekenen van kubische vergelijkingen is aanzienlijk uitdagender dan het berekenen van kwadraten - er zijn geen gegarandeerde werkmethoden zoals raden en controleren en de box-methode, en de kubieke vergelijking is, in tegenstelling tot de kwadratische vergelijking, zo lang en ingewikkeld dat het bijna nooit les gegeven in wiskundelessen. Gelukkig zijn er eenvoudige formules voor twee soorten kubussen: de som van kubussen en het verschil van kubussen. Deze binomials houden altijd rekening met het product van een binomiaal en een trinomiaal.
Som van kubussen
Neem de kubuswortel van de twee binomiale termen. De kubuswortel van A is het getal dat, indien in blokjes, gelijk is aan A; bijvoorbeeld, de kubuswortel van 27 is 3 omdat 3 kubus is 27. De kubuswortel van x ^ 3 is gewoon x.
Schrijf de som van de kubuswortels van de twee termen als de eerste factor. In de som van kubussen "x ^ 3 + 27" zijn de twee kubuswortels respectievelijk x en 3. De eerste factor is daarom (x + 3).
Vierkant de twee kubuswortels om de eerste en derde termijn van de tweede factor te krijgen. Vermenigvuldig de twee kubuswortels samen om de tweede term van de tweede factor te krijgen. In het bovenstaande voorbeeld zijn de eerste en derde term respectievelijk x ^ 2 en 9 (3 kwadraat is 9). De middellange termijn is 3x.
Schrijf de tweede factor op als de eerste termijn minus de tweede termijn plus de derde termijn. In het bovenstaande voorbeeld is de tweede factor (x ^ 2 - 3x + 9). Vermenigvuldig de twee factoren samen om de genormaliseerde vorm van de binomiaal te krijgen: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) in de voorbeeldvergelijking.
Verschil van kubussen
Neem de kubuswortel van de twee binomiale termen. De kubuswortel van A is het getal dat, indien in blokjes, gelijk is aan A; bijvoorbeeld, de kubuswortel van 27 is 3 omdat 3 kubus is 27. De kubuswortel van x ^ 3 is gewoon x.
Schrijf het verschil van de kubuswortels van de twee termen als de eerste factor. In het verschil van kubussen "8x ^ 3 - 8" zijn de twee kubuswortels respectievelijk 2x en 2. De eerste factor is daarom (2x - 2).
Vierkant de twee kubuswortels om de eerste en derde termijn van de tweede factor te krijgen. Vermenigvuldig de twee kubuswortels samen om de tweede term van de tweede factor te krijgen. In het bovenstaande voorbeeld zijn de eerste en derde term respectievelijk 4x ^ 2 en 4 (2 kwadraat is 4). De middellange termijn is 4x.
Schrijf de tweede factor op als de eerste termijn minus de tweede termijn plus de derde termijn. In het bovenstaande voorbeeld is de tweede factor (x ^ 2 + 4x + 4). Vermenigvuldig de twee factoren samen om de factorvorm van de binomiaal te verkrijgen: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) in de voorbeeldvergelijking.