De logaritme van een getal identificeert de macht die een specifiek getal, een basis genoemd, moet worden verhoogd om dat getal te produceren. Het wordt in de algemene vorm uitgedrukt als log a (b) = x, waarbij a de basis is, x de macht is waarnaar de basis wordt verhoogd, en b is de waarde waarin de logaritme wordt berekend. Op basis van deze definities kan het logaritme ook worden geschreven in exponentiële vorm van het type a ^ x = b. Met behulp van deze eigenschap kan de logaritme van elk getal met een reëel getal als basis, zoals een vierkantswortel, worden gevonden door een paar eenvoudige stappen te volgen.
Converteer de gegeven logaritme naar exponentiële vorm. De log sqrt (2) (12) = x zou bijvoorbeeld in exponentiële vorm worden uitgedrukt als sqrt (2) ^ x = 12.
Neem de natuurlijke logaritme, of logaritme met basis 10, van beide zijden van de nieuw gevormde exponentiële vergelijking.
log (sqrt (2) ^ x) = log (12)
Gebruik een van de eigenschappen van logaritmen om de exponentvariabele naar de voorkant van de vergelijking te verplaatsen. Elke exponentiële logaritme van het type log a (b ^ x) met een bepaalde "base a" kan worden herschreven als x_log a (b). Deze eigenschap verwijdert de onbekende variabele uit de exponentposities, waardoor het probleem veel gemakkelijker op te lossen is. In het vorige voorbeeld zou de vergelijking nu worden geschreven als: x_log (sqrt (2)) = log (12)
Los de onbekende variabele op. Deel elke zijde door het logboek (sqrt (2)) om op te lossen voor x: x = log (12) / log (sqrt (2))
Sluit deze uitdrukking aan op een wetenschappelijke rekenmachine om het definitieve antwoord te krijgen. Het gebruik van een rekenmachine om het voorbeeldprobleem op te lossen geeft het eindresultaat als x = 7,2.
Controleer het antwoord door de basiswaarde te verhogen naar de nieuw berekende exponentiële waarde. De sqrt (2) verhoogd tot een macht van 7,2 resulteert in de oorspronkelijke waarde van 11,9 of 12. Daarom werd de berekening correct uitgevoerd:
sqrt (2) ^ 7.2 = 11.9