Hoe de vergelijking van een parabool te vinden

Inhoud

• Een paraboolformule herkennen
• Wat is het hoekpunt van de parabool?
• De vergelijking van een parabool vinden
• Tips

In de praktijk is een parabool de boog die een bal maakt wanneer je hem gooit, of de onderscheidende vorm van een schotelantenne. In wiskundige termen is een parabool de vorm die je krijgt als je door een massieve kegel snijdt onder een hoek die evenwijdig is aan een van de zijkanten, daarom staat het bekend als een van de "kegelsneden". De eenvoudigste manier om de vergelijking van een parabool te vinden, is door uw kennis van een speciaal punt, het hoekpunt, te gebruiken dat zich op de parabool zelf bevindt.

Een paraboolformule herkennen

Als u een kwadratische vergelijking ziet in twee variabelen, van de vorm y = ax² + bx + c, waar een ≠ 0, dan gefeliciteerd! Je hebt een parabool gevonden. De kwadratische vergelijking wordt soms ook wel de "standaardvorm" -formule van een parabool genoemd.

Maar als je een grafiek van een parabool ziet (of wat informatie krijgt over de parabool in of "woordprobleem" -indeling), wil je je parabool schrijven in een zogenaamde hoekpuntvorm, die er zo uitziet:

y = a (x - h)² + k (als de parabool verticaal opent)

x = a (y - k)² + h (als de parabool horizontaal opent)

Wat is het hoekpunt van de parabool?

In beide formules vertegenwoordigen de coördinaten (h, k) het hoekpunt van de parabool, dat is het punt waar de symmetrie-as van de parabool de lijn van de parabool kruist. Of, om het anders te zeggen, als je de parabool in het midden door de helft zou vouwen, zou het hoekpunt de "piek" van de parabool zijn, precies waar het de vouw papier kruiste.

De vergelijking van een parabool vinden

Als u wordt gevraagd om de vergelijking van een parabool te vinden, wordt u ofwel het hoekpunt van de parabool en ten minste één ander punt erop verteld, of krijgt u voldoende informatie om die te achterhalen. Zodra u deze informatie heeft, kunt u de vergelijking van de parabool in drie stappen vinden.

Laten we een voorbeeldprobleem doen om te zien hoe het werkt. Stel je voor dat je een parabool in grafiekvorm krijgt. Je hebt verteld dat het parabolas-punt zich op punt (1,2) bevindt, dat het verticaal opent en dat een ander punt op de parabool (3,5) is. Wat is de vergelijking van de parabool?

Je allereerste prioriteit moet zijn om te beslissen welke vorm van de hoekpuntvergelijking je gaat gebruiken. Denk eraan, als de parabool verticaal opent (wat kan betekenen dat de open zijde van de U naar boven of naar beneden wijst), gebruik je deze vergelijking:

y = a (x - h)² + k

En als de parabool horizontaal opent (wat kan betekenen dat de open zijde van de U naar rechts of links wijst), gebruik je deze vergelijking:

x = a (y - k)² + h

Omdat het voorbeeld parabool verticaal opent, laten we de eerste vergelijking gebruiken.

Vervang vervolgens de coördinaten van het parabolas-hoekpunt (h, k) in de formule die u in stap 1 hebt gekozen. Omdat u weet dat het hoekpunt op (1,2) staat, vervangt u in h = 1 en k = 2, wat u het volgende geeft :

y = a (x - 1)² + 2

Het laatste wat u hoeft te doen, is de waarde van vinden een. Kies daarvoor een willekeurig punt (x, y) op de parabool, zolang dat punt niet het hoekpunt is en dit in de vergelijking vervangt.

In dit geval heeft u al de coördinaten gekregen voor een ander punt op het hoekpunt: (3,5). Dus je vervangt x = 3 en y = 5, wat je geeft:

5 = a (3 - 1)² + 2

Nu hoef je alleen maar die vergelijking op te lossen een. Een beetje vereenvoudiging levert u het volgende op:

5 = a (2)² + 2, wat verder kan worden vereenvoudigd tot:

5 = a (4) + 2, die op zijn beurt wordt:

3 = a (4), en tenslotte:

a = 3/4

Nu dat je de waarde van hebt gevonden een, vervang het in je vergelijking om het voorbeeld te voltooien:

y = (3/4) (x - 1)² + 2 is de vergelijking voor een parabool met hoekpunt (1,2) en met het punt (3,5).

Tips