Inhoud
- Polynomiale lange divisie: het doel
- Polynomiale lange divisie: het proces
- Polynomiale Synthethische Divisie: het doel
- Polynomiale synthetische divisie: het proces
Polynomiale lange deling is een methode die wordt gebruikt om polynome rationale functies te vereenvoudigen door een polynoom te delen door een andere, dezelfde of lagere graad, polynoom. Het is handig bij het vereenvoudigen van polynoomuitdrukkingen met de hand omdat het een complex probleem opsplitst in kleinere problemen. Soms wordt een polynoom gedeeld door een lineaire factor in de algemene vorm ax + b. In dit geval kan een sneltoetsmethode genaamd synthetische deling worden gebruikt om de rationele uitdrukking te vereenvoudigen. Deze methode wordt meestal gebruikt om de wortels of nullen van een polynoom te vinden.
Polynomiale lange divisie: het doel
Lange deling met veeltermen ontstaat wanneer u een deelprobleem met twee veeltermen moet vereenvoudigen. Het doel van lange deling met polynomen is vergelijkbaar met lange deling met gehele getallen; om te bepalen of de deler een factor van het dividend is en, zo niet, de rest nadat de deler in het dividend is verwerkt. Het primaire verschil hier is dat u nu deelt met variabelen.
Polynomiale lange divisie: het proces
De deler, in polynoom lange deling, is de noemer en het dividend is de teller van een polynoomfractie. Het delingsprobleem is net zo opgezet als een integer delingsprobleem met de deler buiten de haak links en het dividend binnen de haak. Deel de leidende termijn van het dividend door de leidende termijn van de deler en plaats het resultaat boven op de haak. Dat resultaat wordt vervolgens vermenigvuldigd met de deler en trekt vervolgens het resultaat af van het dividend, waarbij eventuele voorwaarden die niet bij de aftrekking zijn betrokken worden meegenomen. Het proces wordt voortgezet totdat u nul ontvangt als antwoord of niet langer de leidende termijn van de deler kunt verdelen in het dividend.
Polynomiale Synthethische Divisie: het doel
Polynomiale synthetische deling is een vereenvoudigde vorm van polynoomdeling die alleen wordt gebruikt in het geval van deling door een lineaire factor, een monomiaal. Het wordt meestal gebruikt om wortels van een polynoom te vinden. Het maakt gebruik van deelhaken en variabelen die worden gebruikt in polynoom lange deling en richt zich op de coëfficiënten van de polynoom in kwestie. Dit verkort het proces van de deling en kan minder verwarring veroorzaken dan typische polynoom lange deling.
Polynomiale synthetische divisie: het proces
In plaats van de typische scheidingshaak zoals bij lange deling, gebruikt u in synthetische deling naar rechts gerichte loodlijnen, waardoor er ruimte is voor meerdere rijen deling. Alleen de coëfficiënten van de polynoom die wordt verdeeld, bevinden zich bovenaan in de beugel. Het testen van een getal waarvan vermoed wordt dat het een nul is, houdt in dat dat getal buiten de haak wordt geplaatst, naast de polynoomcoëfficiënten. De eerste coëfficiënt wordt ongewijzigd onder het delingsymbool doorgevoerd. De test nul wordt vervolgens vermenigvuldigd met de afgelezen waarde en het resultaat wordt opgeteld bij de volgende coëfficiënt. De vorige afgewerkte waarde wordt vermenigvuldigd met het nieuwe resultaat en vervolgens opgeteld bij de volgende coëfficiënt. Doorgaan met dit proces tot de uiteindelijke coëfficiënt onthult een resultaat van nul of een rest. Als er een rest is, is de test nul geen werkelijke nul van de polynoom.