Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Proportionele relaties
- Lineaire relatie
- Het verschil
- Voorbeelden van proportionele en lineaire relaties
Wiskundigen, natuurkundigen en ingenieurs hebben veel termen om wiskundige relaties te beschrijven. Er is meestal enige logica in de gekozen namen, hoewel dit niet altijd duidelijk is als u zich niet bewust bent van de wiskunde erachter. Zodra u het betrokken concept begrijpt, wordt het verband met de gekozen woorden duidelijk.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De relatie tussen variabelen kan lineair, niet-lineair, proportioneel of niet-proportioneel zijn. Een proportionele relatie is een speciaal soort lineaire relatie, maar hoewel alle proportionele relaties lineaire relaties zijn, zijn niet alle lineaire relaties proportioneel.
Proportionele relaties
Als de relatie tussen "x" en "y" evenredig is, betekent dit dat als "x" verandert, "y" met hetzelfde percentage verandert. Daarom, als "x" groeit met 10 procent van "x", groeit "y" met 10 procent van "y". Om het algebraïsch te stellen, y = mx, waarbij "m" een constante is.
Overweeg een niet-proportionele relatie. Kinderen zien er anders uit dan volwassenen, zelfs op foto's waar er geen manier is om precies te zeggen hoe lang ze zijn, omdat hun verhoudingen verschillen. Kinderen hebben kortere ledematen en grotere hoofden in vergelijking met hun lichaam dan volwassenen. De kenmerken van kinderen groeien daarom onevenredig snel naarmate ze volwassen worden.
Lineaire relatie
Wiskundigen houden van grafiekfuncties. Een lineaire functie is heel gemakkelijk te plotten, omdat het een rechte lijn is. Algebraïsch uitgedrukt, hebben lineaire functies de vorm y = mx + b, waarbij "m" de helling van de lijn is en "b" het punt is waar de lijn de "y" -as kruist. Het is belangrijk op te merken dat "m" of "b" of beide constanten nul of negatief kunnen zijn. Als "m" nul is, is de functie eenvoudig een horizontale lijn op een afstand van "b" van de "x" -as.
Het verschil
Proportionele en lineaire functies zijn bijna identiek van vorm. Het enige verschil is de toevoeging van de constante "b" aan de lineaire functie. Inderdaad, een proportionele relatie is gewoon een lineaire relatie waarbij b = 0, of anders gezegd, waar de lijn door de oorsprong gaat (0,0). Een proportionele relatie is dus gewoon een speciaal soort lineaire relatie, d.w.z. alle proportionele relaties zijn lineaire relaties (hoewel niet alle lineaire relaties evenredig zijn).
Voorbeelden van proportionele en lineaire relaties
Een eenvoudige illustratie van een proportionele relatie is de hoeveelheid geld die u verdient met een vast uurloon van $ 10 per uur. Op nul uur heb je nul dollar verdiend, op twee uur heb je $ 20 verdiend en op vijf uur heb je $ 50 verdiend. De relatie is lineair omdat je een rechte lijn krijgt als je deze in een grafiek zet, en evenredig omdat nul uur gelijk is aan nul dollar.
Vergelijk dit met een lineaire maar niet-proportionele relatie. Bijvoorbeeld het bedrag dat u verdient met $ 10 per uur naast een ondertekeningsbonus van $ 100. Voordat je begint te werken (dat wil zeggen op nul uur) heb je $ 100. Na een uur heb je $ 110, na twee uur $ 120 en na vijf uur $ 150. De relatie wordt nog steeds weergegeven als een rechte lijn (waardoor deze lineair wordt), maar is niet evenredig omdat het verdubbelen van de tijd die u werkt uw geld niet verdubbelt.