Inhoud
Het draaien van een schijf op een as vertaalt zich vaak in lineaire beweging. Het meest voor de hand liggende voorbeeld is een autowiel, maar voorwaartse beweging kan ook belangrijk zijn bij het ontwerpen van tandwiel- en bandsystemen. De vertaling van rotatie naar lineaire snelheid is eenvoudig; alles wat u moet weten is de straal (of diameter) van de draaiende schijf. Als u de lineaire snelheid in voet per minuut wilt, is het belangrijk om te onthouden dat u de straal in voet moet meten.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Voor een schijf die draait met n tpm, is de voorwaartse snelheid van de bevestigde as n • 2πr als de straal van de schijf r is.
De basisberekening
Wijs een punt P aan op de omtrek van een draaiende schijf. P maakt eenmaal contact met het oppervlak bij elke draai en met elke draai reist het een afstand gelijk aan de omtrek van de cirkel. Als de wrijvingskracht voldoende is, beweegt de aan de schijf bevestigde as met elke rotatie dezelfde afstand naar voren. Een schijf met straal r heeft een omtrek van 2πr, dus bij elke rotatie wordt de as die afstand vooruit bewogen. Als de schijf n keer per minuut draait, verplaatst de as elke minuut een afstand n • 2πr, wat de voorwaartse snelheid (en) is.
s = n • 2πr
Het is gebruikelijker om de diameter (d) van een schijf, zoals een autowiel, te meten dan de straal. Aangezien r = d ÷ 2, wordt de rijsnelheid van de auto nπd, waarbij n de draaisnelheid van de band is.
s = n • πd
Voorbeeld
Een auto met 27-inch banden rijdt 60 mijl per uur. Hoe snel draaien zijn wielen?
Converteer de snelheid van de auto van mijl per uur naar voet per minuut: 60 mph = 1 mijl per minuut, wat op zijn beurt 5.280 ft / min is. De autoband heeft een diameter van 1.125 voet. Als s = n • πd, deel je beide zijden van de vergelijking door πd:
n = s ÷ πd = (5280 ft / min) ÷ 3.14 • 1.125 ft = 1.495 rpm.
Wrijving is een factor
Wanneer een schijf in contact met een oppervlak roteert, beweegt de as waar de schijf rond draait alleen vooruit als de wrijvingskracht tussen de schijf en het oppervlak groot genoeg is om uitglijden te voorkomen. De wrijvingskracht hangt af van de wrijvingscoëfficiënt tussen de twee in contact zijnde oppervlakken en van de neerwaartse kracht uitgeoefend door het gewicht van de schijf en het gewicht uitgeoefend op de as.Deze creëren een loodrechte neerwaartse kracht op het contactpunt dat de normale kracht wordt genoemd, en deze kracht wordt minder wanneer het oppervlak helt. De banden van een auto kunnen gaan slippen wanneer de auto een heuvel beklimt, en ze kunnen op ijs slippen, omdat de wrijvingscoëfficiënt van ijs minder is dan die van asfalt.
Slippen beïnvloedt voorwaartse beweging. Wanneer u rotatiesnelheid omzet in lineaire snelheid, kunt u compensatie voor slippen door vermenigvuldiging met een geschikte factor afgeleid van de wrijvingscoëfficiënt en de hellingshoek.