Inhoud
Wanneer het voor het eerst wordt geleerd, lijken wiskundige concepten zoals het kleinste gemene veelvoud (LCM) en de kleinste gemene deler (LCD) niet aan elkaar gerelateerd. Ze lijken misschien ook heel moeilijk. Maar, net als andere wiskundige vaardigheden, helpt oefening. Het vinden van het kleinste gemene veelvoud van twee of meer getallen en de kleinste gemene deler van twee of meer breuken zal in de toekomst waardevolle vaardigheden zijn in wiskundelessen en -klassen.
De LCM definiëren
Het kleinste gemene veelvoud van twee (of meer) getallen wordt het kleinste gemene veelvoud of LCM genoemd. Wat wordt bedoeld met 'gemeenschappelijk'? Algemeen betekent in dit geval gedeeld of gemeenschappelijk als een veelvoud van twee (of meer) getallen. Het kleinste gemene veelvoud van 4 en 5 is bijvoorbeeld 20. Zowel 4 als 5 zijn factoren van 20.
De LCD definiëren
Het kleinste gemene veelvoud van twee of meer noemers wordt de kleinste gemene deler of LCD genoemd. In dit geval komt het gemeenschappelijke veelvoud voor in de noemer (of onderste getal) van een breuk. De LCD moet worden berekend bij het optellen of aftrekken van breuken. Het LCD-scherm is niet nodig bij het vermenigvuldigen of delen van breuken.
LCM versus LCD
De LCD en de LCM vereisen hetzelfde wiskundige proces: het vinden van een veelvoud van twee (of meer) getallen. Het enige verschil tussen LCD en LCM is dat de LCD de LCM is in de noemer van een fractie. Je zou dus kunnen zeggen dat de kleinste gemene delers een speciaal geval zijn van de minste gemene veelvouden.
De LCM berekenen
Het vinden van het kleinste gemene veelvoud (LCM) van twee of meer getallen kan worden gedaan met behulp van verschillende benaderingen. Factorisatie biedt een snelle en effectieve methode om de LCM van twee of meer getallen te vinden.
Factorcontrole
Wanneer u op zoek bent naar het minst voorkomende veelvoud, begin dan met controleren of het ene getal een veelvoud is of de factor van het andere getal. Let bijvoorbeeld bij het zoeken naar de LCM van 3 en 12 op dat 12 een veelvoud is van 3 omdat 3 keer 4 gelijk is aan 12 (3 × 4 = 12). De LCM kan niet kleiner zijn dan 12 omdat 12 een van de factoren is. (Vergeet niet dat 12 keer 1 gelijk is aan 12.) Aangezien 3 en 12 beide factoren van 12 zijn, is de LCM van 3 en 12 12. Beginnen met deze factorcontrole lost snel enkele problemen op.
Factorisatie om LCM te vinden
Met behulp van factorisatie wordt snel en efficiënt de LCM van twee of meer getallen gevonden. Oefen de methode met eenvoudiger getallen. Zoek bijvoorbeeld de LCM van 5 en 12 door elk nummer te factureren. Factoren van 5 zijn beperkt tot 1 en 5, aangezien 5 een priemgetal is. De factorisatie van 12 begint door 12 op te splitsen in 3 × 4 of 2 × 6. De probleemoplossing hangt niet af van welk paar factoren het uitgangspunt is.
Begin met de factoren 3 en 4 en evalueer de factoren van 12 verder. Aangezien 3 een priemgetal is, kan 3 niet verder worden meegenomen. Aan de andere kant, 4 factoren in 2 × 2, priemgetallen. Nu wordt 12 verwerkt in 3 × 2 × 2 en 5 wordt verwerkt in 1 × 5. Het combineren van deze factorenopbrengsten (3 × 2 × 2) en (5 × 1). Aangezien er geen herhaalde factoren zijn, omvat de LCM alle factoren. Daarom is de LCM van 5 en 12 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Kijk naar een ander voorbeeld, het vinden van de LCM van 4 en 10. Een voor de hand liggend veelvoud is 40, maar is 40 het minst voorkomende veelvoud? Gebruik factorisatie om te controleren. Eerst geeft factoring 4 2x2, en factoring 10 geeft 2x5. Groepering van de factoren van de twee getallen toont (2x2) en (2x5). Omdat er in beide factoren een gemeenschappelijk getal 2 is, kan een van de 2's worden geëlimineerd. Het combineren van de resterende factoren geeft 2 × 2 × 5 = 20. Controle van het antwoord laat zien dat 20 een veelvoud is van zowel 4 (4 × 5) als 10 (10 × 2), dus de LCM van 4 en 10 is gelijk aan 20.
LCD Math
Om breuken toe te voegen of af te trekken, moeten de breuken een gemeenschappelijke noemer delen. Het vinden van de kleinste gemene deler betekent het vinden van het kleinste gemene veelvoud van de noemers van de breuken. Stel dat het probleem het toevoegen van (3/4) en (1/2) vereist. Deze getallen kunnen niet direct worden toegevoegd omdat de noemers 4 en 2 niet hetzelfde zijn. Omdat 2 een factor 4 is, is de kleinste gemene deler 4. Vermenigvuldiging van (1/2) met (2/2) opbrengsten (2/4). Het probleem wordt nu (3/4) + (2/4) = (5/4) of 1 1/4.
Een iets uitdagender probleem, (1/6) + (3/16), vereist opnieuw het vinden van de LCM van de twee noemers, ook wel de LCD genoemd. Het gebruik van factorisatie van 6 en 16 levert de factorreeksen van (2 × 3) en (2 × 2 × 2 × 2) op. Omdat één 2 in beide factorreeksen wordt herhaald, wordt één 2 uit de berekening verwijderd. De uiteindelijke berekening voor de LCM wordt 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. Het LCD-scherm voor (1/6) + (3/16) is daarom 48.