Inhoud
Een logaritme is een wiskundige functie die nauw verwant is aan exponentiële functies. In feite is het logaritme het omgekeerde van de exponentiële functie. De algemene vorm is log_b (x), die "logbasis b van x" leest. Logboek zonder basis impliceert vaak basis 10 logs log_10, en ln verwijst naar de "natuurlijke log", log_e, waarbij e een belangrijk transcendentaal getal is , e = 2.718282 .... Over het algemeen gebruikt u een rekenmachine om log_b (x) te berekenen, maar als u de eigenschappen van logaritmen kent, kunt u bepaalde problemen oplossen.
Eigendommen
De definitie van een logaritmische basis is log_b (b) = 1. De definitie van de logaritmische functie is als y = b ^ x, dan log_b (y) = x. Enkele andere belangrijke eigenschappen zijn log_b (xy) = log_b (x) + log_b (y), log_b (x / y) = log_b (x) - log_b (y) en log_b (x ^ y) = ylog_b (x). U kunt deze eigenschappen gebruiken om logaritmen in verschillende situaties te berekenen.
Snelle trucs
Soms kun je snel log_b (x) berekenen als je het probleem b ^ y = x kunt beantwoorden. Log_10 (1.000) = 3 omdat 10 ^ 3 = 1.000. Log_4 (16) = 2 omdat 4 ^ 2 = 16. Log_25 (5) = 0,5 omdat 25 ^ (1/2) = 5. Log_16 (1/2) = -1/4 omdat 16 ^ (- 1/4) = 1/2 of (1/2) ^ 4 = 1/16. Met de formule log_b (xy), log_2 (72) = log_2 (8 * 9) = log_2 (8) + log_2 (9) = 3 + log_2 (9). Als we log_2 (9) ~ log_2 (8) = 3 schatten, dan log_2 (72) ~ 6. De werkelijke waarde is 6.2.
Wisselen van basis
Stel dat u log_b (x) kent, maar u wilt log_a (x) kennen. Dit wordt veranderende bases genoemd. Omdat een ^ (log_a (x)) = x, kunt u log_b (x) = log_b schrijven. Met log_b (x ^ y) = ylog_b (x) kunt u dit veranderen in log_b (x) = log_a (x) log_b (a). Door beide zijden te delen door log_b (a), kunt u het volgende oplossen voor log_a (x): log_a (x) = log_b (x) / log_b (a). Als u een rekenmachine hebt die 10 logs baseert, maar u wilt log_16 (7.3) weten, dan kunt u deze vinden door log_16 (7.3) = log_10 (7.3) / log_10 (16) = 0.717.