Inhoud
- Waterstroom berekenen met bekende snelheid aan het ene uiteinde
- Waterstroom berekenen met onbekende snelheid aan beide uiteinden
In de natuurkunde heb je waarschijnlijk het behoud van energieproblemen opgelost die te maken hebben met een auto op een heuvel, een massa op een veer en een achtbaan in een lus. Water in een pijp is ook een energiebesparingprobleem. Dat is precies hoe wiskundige Daniel Bernoulli het probleem in de jaren 1700 benaderde. Bereken met behulp van de Bernoullis-vergelijking de waterstroom door een pijp op basis van druk.
Waterstroom berekenen met bekende snelheid aan het ene uiteinde
Converteer alle metingen naar SI-eenheden (het afgesproken internationale meetsysteem). Zoek conversietabellen online en converteer druk naar Pa, dichtheid naar kg / m ^ 3, hoogte naar m en snelheid naar m / s.
Los de vergelijking van Bernoullis op voor de gewenste snelheid, ofwel de beginsnelheid in de buis of de eindsnelheid uit de buis.
De vergelijking van Bernoullis is P_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) = P_2 + 0.5_p_ (v_2) ^ 2 + p_g_y_2 waarbij P_1 en P_2 respectievelijk de begin- en einddruk zijn, p is de dichtheid van het water, v_1 en v_2 zijn respectievelijk begin- en eindsnelheden, en y_1 en y_2 zijn respectievelijk begin- en eindhoogten. Meet elke hoogte vanaf het midden van de buis.
Om de initiële waterstroom te vinden, lost u op voor v_1. Trek P_1 en p_g_y_1 van beide kanten af en deel vervolgens door 0,5_p. Neem de vierkantswortel van beide kanten om de vergelijking v_1 = {÷ (0.5p)} ^ 0.5 te verkrijgen.
Voer een analoge berekening uit om de uiteindelijke waterstroom te vinden.
Vervang uw metingen voor elke variabele (de dichtheid van water is 1.000 kg / m ^ 3) en bereken de begin- of eindwaterstroom in eenheden van m / s.
Waterstroom berekenen met onbekende snelheid aan beide uiteinden
Als zowel v_1 als v_2 in de vergelijking van Bernoullis onbekend zijn, gebruik dan behoud van massa om v_1 = v_2A_2 ÷ A_1 of v_2 = v_1A_1 ÷ A_2 te vervangen waarbij A_1 en A_2 respectievelijk initiële en uiteindelijke dwarsdoorsnedegebieden zijn (gemeten in m ^ 2).
Oplossen voor v_1 (of v_2) in de vergelijking van Bernoullis. Om de initiële waterstroom te vinden, trekt u P_1, 0.5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 en pgy_1 van beide kanten af. Delen door . Neem nu de vierkantswortel van beide kanten om de vergelijking v_1 = {/} ^ 0.5 te krijgen
Voer een analoge berekening uit om de uiteindelijke waterstroom te vinden.
Vervang uw metingen voor elke variabele en bereken de begin- of eindwaterstroom in eenheden van m / s.