Inhoud
- Maatregelen van variabiliteit
- Afwijkingsformule
- Standaardafwijking
- Voorbeeldvariantie en standaardafwijkingsprobleem
De mogelijkheid om de gemiddelde of gemiddelde waarde van een groep getallen te berekenen, is belangrijk in elk aspect van het leven. Als u een professor bent die lettercijfers toekent aan examenscores en traditioneel een cijfer B geeft aan een middle-of-the-pack score, dan moet u duidelijk weten hoe het midden van het pakket er numeriek uitziet. Je hebt ook een manier nodig om scores als uitbijters te identificeren, zodat je kunt bepalen wanneer iemand een A of A + verdient (uiteraard buiten perfecte scores) en wat een onvoldoende verdient.
Om deze en gerelateerde redenen bevatten complete gegevens over gemiddelden informatie over hoe nauw geclusterd rond de gemiddelde score de scores in het algemeen zijn. Deze informatie wordt overgebracht met behulp van standaardafwijking en, in verband daarmee, de variantie van een statistische steekproef.
Maatregelen van variabiliteit
Je hebt vrijwel zeker de term "gemiddeld" gehoord of gezien die wordt gebruikt in verwijzing naar een reeks getallen of gegevenspunten, en je hebt waarschijnlijk een idee van wat het vertaalt in de dagelijkse taal. Als u bijvoorbeeld leest dat de gemiddelde lengte van een Amerikaanse vrouw ongeveer 5 4 "is, concludeert u onmiddellijk dat" gemiddeld "" typisch "betekent en dat ongeveer de helft van de vrouwen in de Verenigde Staten langer is dan dit terwijl ongeveer de helft zijn korter.
Wiskundig zijn gemiddelde en gemiddelde exact hetzelfde: u voegt de waarden in een set toe en deelt door het aantal items in de set. Als een groep van 25 scores op een test met 10 vragen van 3 tot 10 varieert en optelt tot 196, is de gemiddelde (gemiddelde) score 196/25 of 7,84.
De mediaan is de middelpuntwaarde in een set, het getal dat de helft van de waarden erboven en de helft van de waarden ligt. Het ligt meestal dicht bij het gemiddelde (gemiddelde) maar is niet hetzelfde.
Afwijkingsformule
Als je een set van 25 scores zoals die hierboven bekijkt en bijna niets dan waarden van 7, 8 en 9 ziet, is het intuïtief logisch dat het gemiddelde rond de 8 zou moeten liggen. Maar wat als je bijna niets anders ziet dan scores van 6 en 10 ? Of vijf scores van 0 en 20 scores van 9 of 10? Al deze kunnen hetzelfde gemiddelde produceren.
Variantie is een maat voor hoe breed de punten in een gegevensset verspreid zijn over het gemiddelde. Om de variantie handmatig te berekenen, neemt u het rekenkundige verschil tussen elk van de gegevenspunten en het gemiddelde, kwadrateert u ze, voegt u de som van de vierkanten toe en deelt u het resultaat met één minder dan het aantal gegevenspunten in de steekproef. Een voorbeeld hiervan wordt later gegeven. U kunt ook programma's gebruiken zoals Excel of websites zoals Rapid Tables (zie bronnen voor extra sites).
De variantie wordt aangegeven met de σ2, een Griekse "sigma" met een exponent van 2.
Standaardafwijking
De standaarddeviatie van een monster is eenvoudig de vierkantswortel van de variantie. De reden waarom vierkanten worden gebruikt bij het berekenen van variantie, is dat als u eenvoudigweg de individuele verschillen tussen het gemiddelde en elk afzonderlijk gegevenspunt optelt, de som altijd nul is omdat sommige van deze verschillen positief zijn en sommige negatief en ze elkaar opheffen . Het kwadrateren van elke term elimineert deze valkuil.
Voorbeeldvariantie en standaardafwijkingsprobleem
Stel dat u de 10 gegevenspunten krijgt:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Zoek het gemiddelde, de variantie en de standaardafwijking.
Voeg eerst de 10 waarden bij elkaar toe en deel door 10 om het gemiddelde (gemiddelde) te krijgen:
70/10 = 7.0
Om de variantie te krijgen, kwadrateer het verschil tussen elk gegevenspunt en het gemiddelde, tel deze bij elkaar op en deel het resultaat door (10 - 1) of 9:
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
De standaarddeviatie σ is gewoon de vierkantswortel van 4.0 of 2.0.