Inhoud
Studenten die met geometrie beginnen, kunnen verwachten problemen tegen te komen die betrekking hebben op het berekenen van het gebied en de omtrek van een cirkel. Je kunt deze problemen oplossen zolang je de cirkelradius kent en een eenvoudige vermenigvuldiging kunt doen. Als u de waarde van de constante π en de basisvergelijkingen voor de eigenschappen van een cirkel leert, kunt u snel het gebied of de omtrek van een cirkel vinden.
Radius bepalen
Om de omtrek of het gebied van een cirkel te berekenen, moet u de straal van de cirkels kennen. Een cirkelradius is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot een willekeurig punt op de rand van de cirkel. Radius is hetzelfde voor alle punten op een cirkelsrand. Een van uw problemen kan u diameter in plaats van straal geven en u vragen om op te lossen voor gebied of omtrek. Een cirkeldiameter is gelijk aan de afstand over het middelpunt van de cirkel en is gelijk aan de radius maal 2. U kunt de diameter dus omzetten in straal door de diameter te delen door 2. Een cirkel met een diameter van 8 heeft bijvoorbeeld een straal van 4.
Pi definiëren
Wanneer u berekeningen met een cirkel uitvoert, gebruikt u vaak het getal π of pi. Pi wordt gedefinieerd als gelijk aan de omtrek van een cirkel - de afstand rond die cirkel - gedeeld door de diameter. U hoeft deze formule echter niet te onthouden wanneer u met π werkt, omdat deze een constante is. De waarde van π is altijd hetzelfde, 3,14.
Je moet weten dat 3.14 een benadering is. De volledige waarde van pi kan een oneindig aantal cijfers rechts van de komma uitrekken (3.14159265 ... enzovoort). 3.14 is echter een schatting die voldoende is voor de meeste berekeningen. Raadpleeg uw leraar als u niet zeker weet hoeveel cijfers van π u moet gebruiken.
Omtrek berekenen
Zoals hierboven opgemerkt, is de omtrek van een cirkel de lengte van de lijn rond de rand van de cirkel. Een cirkelomtrek, c, is gelijk aan tweemaal de straal, r, maal π. Dit kan worden uitgedrukt als de volgende vergelijking:
c = 2πr
Omdat π 3.14 is, kan dit ook worden geschreven als
c = 6.28r
Om de omtrek te berekenen, vermenigvuldigt u de straal van de cirkels met 6.28. Neem een cirkel met een straal van 4 inch. Door de straal met 6.28 te vermenigvuldigen, krijg je 25.12. De cirkelomtrek is dus 25,12 inch.
Gebied berekenen
U kunt ook het gebied van een cirkel berekenen met behulp van de cirkelsradius. Het gebied van een cirkel is gelijk aan π maal de straal in het kwadraat. Onthoud dat elk vierkant in het kwadraat gelijk is aan dat getal vermenigvuldigd met zichzelf. Dus gebied A kan worden gevonden met behulp van de volgende vergelijking:
A = πr ^ 2 of A = π x r x r
Stel dat u het gebied van een cirkel met een straal van 3 inch probeert te berekenen. Je zou 3 maal 3 vermenigvuldigen om 9 te krijgen, en 9 maal π vermenigvuldigen. Onthoud dat π gelijk is aan 3.14. Merk ook op dat wanneer u inches met inches vermenigvuldigt, u vierkante inches krijgt, wat een meting is van het gebied in plaats van de lengte.
A = π x 3 ins x 3 ins A = 3.14 x 9 sq ins A = 28.26 sq ins
Dus de cirkel heeft een oppervlakte van 28,26 vierkante inch.