Inhoud
Het oplossen van een ontbrekende exponent kan zo eenvoudig zijn als het oplossen van 4 = 2 ^ x, of zo complex als het vinden van hoeveel tijd moet verstrijken voordat een investering in waarde wordt verdubbeld. (Merk op dat het kruisje verwijst naar exponentiatie.) In het eerste voorbeeld is de strategie om de vergelijking te herschrijven zodat beide zijden dezelfde basis hebben. Het laatste voorbeeld kan de vorm principal_ (1.03) ^ jaar aannemen voor het bedrag op een rekening na 3 procent per jaar te hebben verdiend gedurende een bepaald aantal jaren. Dan is de vergelijking om de tijd tot verdubbeling te bepalen principaal_ (1.03) ^ jaar = 2 * hoofdsom, of (1.03) ^ jaar = 2. Men moet dan oplossen voor de exponent "jaar (merk op dat sterretjes vermenigvuldiging aanduiden.)
Basisproblemen
Verplaats de coëfficiënten naar één kant van de vergelijking. Stel bijvoorbeeld dat u 350.000 = 3.5 * 10 ^ x moet oplossen. Deel vervolgens beide zijden door 3,5 om 100.000 = 10 ^ x te krijgen.
Herschrijf elke kant van de vergelijking zodat de honken overeenkomen. Verdergaand met het bovenstaande voorbeeld kunnen beide zijden worden geschreven met een basis van 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Een moeilijker voorbeeld is 25 ^ 2 = 5 ^ x. De 25 kan worden herschreven als 5 ^ 2. Merk op dat (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Stel de exponenten gelijk. Bijvoorbeeld, 10 ^ 6 = 10 ^ x betekent x moet 6 zijn.
Logaritmen gebruiken
Neem de logaritme van beide kanten in plaats van de honken gelijk te maken. Anders moet u mogelijk een complexe logaritme-formule gebruiken om de bases overeen te laten komen. Bijvoorbeeld: 3 = 4 ^ (x + 2) moet worden gewijzigd in 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). De algemene formule voor het gelijk maken van bases is: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Of je kunt gewoon het logboek van beide kanten nemen: ln 3 = ln. De basis van de logaritmefunctie die u gebruikt, doet er niet toe. Het natuurlijke logboek (ln) en het logboek van base-10 zijn even goed, zolang uw rekenmachine het logboek kan berekenen dat u kiest.
Breng de exponenten naar beneden voor de logaritmen. De hier gebruikte eigenschap is log (a ^ b) = b_log a. Deze eigenschap kan intuïtief als waar worden gezien als u nu dat log ab = log a + log b. Dit komt bijvoorbeeld omdat log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Dus voor het in de inleiding genoemde verdubbelingsprobleem, wordt log (1.03) ^ years = log 2 years_log (1.03) = log 2.
Los het onbekende op zoals elke algebraïsche vergelijking. Jaren = log 2 / log (1,03). Dus om een rekening te verdubbelen die een jaarlijks tarief van 3 procent betaalt, moet men 23,45 jaar wachten.