Inhoud
- Wat is een Trinomiaal?
- Grootste gemeenschappelijke factor
- Factoring Kwadratische Trinomials
- Factoring Voorbeeld
- Speciale gevallen en andere informatie
Als er één wiskundeonderwerp is, vindt bijna elke student een uitdaging wanneer hij of zij het voor het eerst tegenkomt, is het algebra, met name de factoring van trinomials. Er zijn verschillende methoden om rekening te houden met trinomials, en geen daarvan is wat iemand "gemakkelijk" zou noemen. Elk kan echter worden begrepen met consistente studie en praktijk.
Wat is een Trinomiaal?
Eerst moet je weten wat een polynoom is. Een polynoom is een algebraïsche vergelijking met termen, combinaties van getallen en variabelen zoals 3x en 5y. Enkele voorbeelden van polynomen zijn 2x + 3, 3xy - 4y en 3x + 4xy - 5y. Dat laatste voorbeeld wordt een trinomiaal genoemd. Een trinomiaal is een polynoom met drie termen.
Grootste gemeenschappelijke factor
De eerste, en aantoonbaar "gemakkelijkste" methode voor het in rekening brengen van trinomials is het vinden van de grootste gemene deler - het grootste aantal, de variabele of de term die de drie termen gemeenschappelijk hebben. Bijvoorbeeld, met de trinomiale 2x ^ 2 + 6x + 4, is het nummer 2 het enige nummer dat alle drie de termen gemeen hebben, dus als u 2 factor maakt, krijgt u 2 (x ^ 2 + 3x + 2). De trinomiale binnenkant van de haakjes kan eigenlijk verder worden meegenomen.
Factoring Kwadratische Trinomials
De trinomiaal x ^ 2 + 3x + 2 is een kwadratische trinomiaal omdat het een term heeft met een macht van twee. Om rekening te houden met deze veelterm, moet u enkele regels over kwadraten kennen. Ten eerste zijn de factoren van kwadratische trinomiaal meestal twee binomiaal, zoals x + 2 of 2y - 3. Ten tweede is de eerste term van het kwadratische trinomiaal het product van de eerste voorwaarden van de twee binomiaal. Ten derde is de laatste term van de kwadratische trinomiaal het product van de laatste voorwaarden van de twee binomials. Ten vierde is de coëfficiënt van de middellange termijn van het kwadratische trinomiaal de som van de laatste voorwaarden van de twee binomials. Ten vijfde, als alle tekens in het kwadratische trinomiaal positief zijn, zijn alle tekens in beide binomials positief.
Factoring Voorbeeld
Om de kwadratische trinomiale x ^ 2 + 3x + 2 te factureren, begint u met twee sets haakjes, () (). Voer de tweede stap uit door een x tussen beide haakjes te schrijven, (x) (x). De variabele x ^ 2 is gelijk aan x vermenigvuldigd met x en voldoet aan de eerste regel. De derde stap geeft aan dat de laatste term van het trinomiaal het product is van de laatste voorwaarden van beide binomials, dus de laatste moet 1 en 2 of -1 en -2 zijn - beide gelijk aan 2. De vierde stap geeft het midden aan termcoëfficiënt is de som van de laatste voorwaarden van de twee binomials. Alleen 1 en 2 is gelijk aan 3, dus de oplossing is (x + 1) (x + 2). Ook is aan de vijfde regel voldaan.
Speciale gevallen en andere informatie
Soms moet u de trinomiaal herschrijven om factoring gemakkelijker te maken. De trinomiale 3x + 2y + 3xy is gemakkelijker op te lossen in de meer logische volgorde van 3x + 3xy + 2y, met alle soortgelijke termen samen. Het herschikken van de volgorde van trinomials kan alleen worden gebruikt als alle tekens in het trinomiaal positief zijn. Sommige trinomials kunnen ook niet worden meegenomen, zoals x ^ 2 + 4x +2. Dit trinomiaal kan absoluut niet verder worden afgebroken.