Inhoud
- Vermenigvuldiging met dezelfde basis
- Divisie met dezelfde basis
- Producten tot een vermogen verheven
- Macht naar macht verheffen
De efficiëntie en eenvoud waarmee exponenten wiskundigen helpen cijfers uit te drukken en te manipuleren. Een exponent, of macht, is een verkorte methode voor het aangeven van herhaalde vermenigvuldiging. Een getal, de basis genaamd, vertegenwoordigt de te vermenigvuldigen waarde. De exponent, geschreven als een superscript, vertegenwoordigt het aantal keren dat de basis met zichzelf moet worden vermenigvuldigd. Omdat exponenten vermenigvuldiging vertegenwoordigen, hebben veel van de wetten van exponenten betrekking op de producten van twee getallen.
Vermenigvuldiging met dezelfde basis
Om het product van twee nummers met dezelfde basis te bepalen, moet u de exponenten toevoegen. Bijvoorbeeld 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Een manier om deze regel te onthouden is om de vergelijking voor te stellen die is geschreven als een vermenigvuldigingsprobleem. Het ziet er zo uit: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Omdat vermenigvuldiging associatief is, wat betekent dat het product hetzelfde is, ongeacht hoe de nummers zijn gegroepeerd, kunt u de haakjes verwijderen om een vergelijking te maken die er zo uitziet: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Dit is zeven maal negen maal vermenigvuldigd, of 7 ^ 9.
Divisie met dezelfde basis
De verdeling is hetzelfde als het vermenigvuldigen van een getal met het omgekeerde van een ander. Daarom vindt u elke keer dat u deelt, het product van een geheel getal en een breuk. Een wet vergelijkbaar met de vermenigvuldigingswet is van toepassing bij het uitvoeren van deze bewerking. Om het product van een getal met base x en een breuk met dezelfde base in de noemer te vinden, trekt u de exponenten af. Bijvoorbeeld: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 of 5 ^ (6-3), wat vereenvoudigt tot 5 ^ 3.
Producten tot een vermogen verheven
Om de kracht van een product te vinden, moet u de distributieve eigenschap gebruiken om de exponent op elk nummer toe te passen. Als u bijvoorbeeld xyz tot de tweede macht wilt verhogen, moet u x kwadraten, vervolgens kwadraten y en vervolgens kwadraten z. De vergelijking ziet er als volgt uit: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Dit geldt ook voor deling. De uitdrukking (x / y) ^ 2 is hetzelfde als x ^ 2 / y ^ 2.
Macht naar macht verheffen
Wanneer je een macht tot een macht verheft, moet je de exponenten vermenigvuldigen. (3 ^ 2) ^ 3 is bijvoorbeeld hetzelfde als (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), wat gelijk is aan 3 ^ 6. Sommige studenten raken in de war wanneer ze proberen te onthouden wanneer ze de basis van een uitdrukking moeten vermenigvuldigen en wanneer ze de exponenten moeten vermenigvuldigen. Een goede vuistregel is om te onthouden dat je nooit hetzelfde doet met de bases en de exponenten. Als je de bases moet vermenigvuldigen, voeg dan, in tegenstelling tot het vermenigvuldigen, de exponenten toe. Maar als je de bases niet hoeft te vermenigvuldigen, zoals bij het verhogen van een macht tot een macht, vermenigvuldig je de exponenten.