Inhoud
- De parabool
- De wiskundige Menaechmus
- De naam "Parabola"
- Galileo en Projectile Motion
- Parabolische reflectoren
- Hangbruggen
Wiskundige krommen zoals de parabool zijn niet uitgevonden. Ze zijn eerder ontdekt, geanalyseerd en in gebruik genomen. De parabool heeft een verscheidenheid aan wiskundige beschrijvingen, heeft een lange en interessante geschiedenis in wiskunde en natuurkunde en wordt tegenwoordig in veel praktische toepassingen gebruikt.
De parabool
Een parabool is een continue curve die eruit ziet als een open kom waar de zijkanten oneindig omhoog blijven gaan. Een wiskundige definitie van een parabool is de reeks punten die allemaal op dezelfde afstand liggen van een vast punt dat de focus wordt genoemd en een lijn die de directrix wordt genoemd. Een andere definitie is dat de parabool een bepaalde kegelsnede is. Dit betekent dat het een curve is die je ziet als je door een kegel snijdt. Als je evenwijdig aan een kant van de kegel snijdt, zie je een parabool. Een parabool is ook de curve gedefinieerd door de vergelijking y = ax ^ 2 + bx + c wanneer de curve symmetrisch is om de y-as. Een meer algemene vergelijking bestaat ook voor andere situaties.
De wiskundige Menaechmus
De Griekse wiskundige Menaechmus (midden vierde eeuw voor Christus) wordt gecrediteerd met het ontdekken dat de parabool een kegelsnede is. Hij wordt ook gecrediteerd voor het gebruik van parabolen om het probleem op te lossen van het vinden van een geometrische constructie voor de blokjeswortel van twee. Menaechmus kon dit probleem niet oplossen met een constructie, maar hij liet wel zien dat je de oplossing kunt vinden door twee parabolische curven te kruisen.
De naam "Parabola"
Aan de Griekse wiskundige Apollonius van Perga (derde tot tweede eeuw voor Christus) wordt de naam van de parabool toegeschreven. "Parabola" komt van het Griekse woord dat "exacte toepassing" betekent, wat volgens het Online Dictionary of Etymology "is omdat het wordt geproduceerd door" toepassing "van een bepaald gebied op een gegeven rechte lijn."
Galileo en Projectile Motion
In de tijd van Galileo was het bekend dat lichamen recht naar beneden vallen volgens de regel van vierkanten: de afgelegde afstand is evenredig met het kwadraat van die tijd. De wiskundige aard van het algemene pad van projectielbeweging was echter niet bekend. Met de komst van kanonnen werd dit een onderwerp van belang. Door te erkennen dat horizontale beweging en verticale beweging onafhankelijk zijn, liet Galileo zien dat projectielen een parabolisch pad volgen. Zijn theorie werd uiteindelijk gevalideerd als een speciaal geval van de zwaartekrachtwet van Newton.
Parabolische reflectoren
Een parabolische reflector kan zich concentreren of concentreren op energie die er recht op afkomt. Satelliet-tv, radar, mobiele telefoontorens en geluidscollectoren maken allemaal gebruik van de focusserende eigenschap van parabolische reflectoren.Enorme radiotelescopen concentreren zwakke signalen uit de ruimte om beelden te maken van verre objecten, en tegenwoordig zijn er veel grote in gebruik. Reflecterende lichttelescopen werken ook volgens dit principe. Helaas hielp het verhaal dat Archimedes een Grieks leger hielp met behulp van parabolische spiegels om binnenvallende Romeinse schepen in 213 v.Chr. Hun stad Syracuse aan te vallen. is waarschijnlijk niet meer dan een legende. Het focusproces werkt ook omgekeerd: de energie die vanuit de focus naar de spiegel wordt uitgezonden, reflecteert in een zeer uniforme rechte straal. Lampen en zenders, zoals radar en magnetrons, zenden gerichte stralen energie uit die worden gereflecteerd door een bron in de focus.
Hangbruggen
Als je de twee uiteinden van een touw vasthoudt, valt het naar beneden in een bocht, een bovenleiding genoemd. Sommige mensen verwarren deze curve met een parabool, maar dat is het eigenlijk niet. Interessant is dat als je gewichten aan het touw hangt, de curve van vorm verandert zodat de ophangpunten op een parabool liggen, niet op een bovenleiding. De hangende kabels van hangbruggen vormen dus eigenlijk parabolen, geen bovenleidingen.